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2015年ですよ~

2015.01.08 22:07|雑記(数学関連)だよ~♪
どもども。

またしばらく間が空いてしまいましたが~

暇が生じたらちょっとずつ更新していきたいと思います~ げろ


そんな中,2015年になってしまいました~~
いかがお過ごしでしょうか

2015=5×13×31 と素因数分解が出来ます~
どこかで役立つかもしれませんね





また,↑このような等式が成り立つことを教えてもらいました~
おおーーすごい!!
という感じですがよく見ると  だけ抜けてますねーー惜しいです akaname.gif




せっかくなので,この表示式をヒントにして即興で問題を作ってみました~


m10_2015010822201635e.jpg


暇つぶしにどうぞ~



が成り立つことはさっきの表示式からすぐ分かるので,答えの1つは 「2」 ですね~ eto_hitsuji.gif



この関係式を満たす r は他にどんなものがあるでしょうか~

以下はこの問題の解答例になりますのでネタバレ注意です~






















m1_20150108192240579.jpg

m2_2015010819224194b.jpg

m3_201501081922417bf.jpg
m4_201501081922425c4.jpg
m5_20150108192242644.jpg
m6_20150108192243d61.jpg
m7_20150108192256c70.jpg




等比数列の和の公式を使って,   を考える手もありますが,
ここから  へ移行する部分は同値な変形ではないことに注意が必要です~ hamster_2.gif

よって,  から r の候補を絞っていく作戦をとる際は,
十分性の確認に気をつけてください~
r が偶数のときの議論は最初の解法より楽に行えますが,奇数のときの議論は結局のところ十分性の確認が結構面倒くさいです。
なお,絞り込みの段階では 1≦r≦32 の範囲で探すと良いです~
この範囲で見つけると,あとは32の倍数だけズレたものになりますからねー。









      
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テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

料理と数学は似ているんですよ

2014.04.04 00:00|雑記(数学関連)だよ~♪
どもども。


ところで,皆さんは料理しますか? udon.gif

今回は数学って何気に料理に似てるよね,ていう話ですよ~~



似てるだなんて,いきなりそんなこと言われても困るかもしれませんが,
例えば料理のレシピなんてものを想像してみてください。

材料から作り方まで一から丁寧に述べられています。
とても便利で有り難いですよね 15927445.gif

さて,書いてる通りの指示に正しく従って作れば,確かに料理素人でも美味しい作品が作れます。
でも,料理が得意になる人・ならない人はここで分かれると思うんですよ aicon345.gif

1つ1つの過程を何も考えずにただただ書いてる通りにこなして終わる人
このタイプの人は学ぶ内容が少ないので,全く同じ料理なら作れるようになるかもしれませんが
違う料理になると新たにその料理のレシピが必要になってしまいます~

一方,1つ1つの過程に対し,その意味や意義について考えてみる人
このタイプの人は学ぶ内容が多いので,今回の料理を作るにあたって得られた知識が
別の料理を作るときにも活かされます。


レシピを見ると例えば 「醤油を大さじ3杯入れる」 とか書いてるんですよ。
これは勿論,入れる必要があるから書いているんですよね。
必要がないなら醤油は入れません m_0245.gif

ここで,一体なぜ醤油を入れる必要があるのか,という点について考える意義が生じます。
もし入れなかったらどういうことになるのか。
それだと本質的にやばいのか,それとも無いなら無いで実は構わないのか。
あるいは,醤油の代わりにめんつゆではいけないのか。
そして,なぜ大さじ3杯なのか。
2杯や4杯ではいけないんだろうか。
もしもレシピを作った人が「3杯」という量にこだわりを持っているわけではなく,
単に経験による勘で「3杯」と言っているのであれば,
ひょっとしたら本当は3杯ではなく2杯の方が美味しく仕上がるかもしれません。
また,味の好みも人それぞれなので,2杯にした方が自分にとっては美味しく感じられるかもしれません。

・・・などなど,醤油を入れるという何気ない操作1つを取ってみても
研究や分析の余地がいくらでもあります
料理の工程は大抵いくつものステップから成るはずなので,
1つの1つの操作についてこうして吟味をしていくとすれば
玉子焼き1個を作るだけでも相当多くのことを学べるはずだし,
学んだ内容は他の料理に対しても応用が効くはずです 15901723.gif


そうした視点でレシピを眺めてみると,色々と疑問を持てる箇所が増えてくるのではないでしょうか。

「なぜ輪切りなのか」
「なぜこの順番で具材で投入するのか」
「なぜ3時間も煮込まなければいけないのか」
「なぜここで強火から弱火に変えるのか」
 などなど・・・


一見何の意味も無さそうに見えた操作や,全く何の意図があるのか分からなさそうな操作も
観察を続けたり文献などで調べたりしてみると
「あ!よく見たら火の通りにくいものから順に入れてるんだ!」
「へ~~!こうすると魚の臭みが取れるんだ!」
「なるほど!こうするとお肉が柔らかくなるんだ!」
など,黙ってたら見過ごしていたであろう隠れた秘密があったりするのです m_0232.gif





なんとなく数学の答案を作るときとの類似性が見えてきませんか
そろそろ数学の話題にも移りましょう~ m_0194.gif

料理のレシピは,いわば参考書や問題集の例題の模範解答のようなものです。
書いてある通りに答案を模写すれば,確かにその問題についてはマルがもらえるでしょうけれど
何も考えずにただ書き写したり暗記しただけでは,その問題にしか対応できないのです。
ちょっとひねった別の問題が出てくると途端に分からなくなっていまい,
その新たな問題のための模範解答が必要になってしまうわけです。

参考書の例題というのは,その問題だけ解けるようになればいいという趣旨で
挙げられているものではありません。
その例題の解法の中で行われている1つ1つの操作についてしっかりその意義や意味を理解して,
得られた教訓を他の問題でも活かせるようにする

そういう趣旨で挙げられているものなんです~ kaeru08.gif

「2次関数の最大・最小」,「三角比の基本性質」を学んだ人は,
0°≦θ≦180°における  の最大値と最小値を求める問題も
出来るようにならなくてはいけません。
料理の話でいうと,オムレツとチキンライスのレシピを習得した人は,
自分で創意工夫してオムライスも作れなくてはいけないのです。
そのような応用力を自力で身につけなくてはいけません。

参考書の解説や模範解答を見ていると,中にはよく分からないことをしている記述なども
しばしば見られるかと思います。
でも料理と一緒で,入れる必要もない具材や調味料を入れることはしません。
よく分からない操作も,それが必要だから行っているんです。
その理由を考えることが大事なんですよ~
(時々,本当に必要のないことをしている場合もありますが~~)

「書いてあることを理解する」型ではなく「書いてあることを覚える」型の学習の仕方を
していて数学が分からないと嘆いてる人は少なからずいると思います。


「学ぶ」という言葉が「真似ぶ」から由来しているという説もあるので(違う説もあるようですよ><)
レシピや模範解答に書いてあることを真似するというのも初期段階にはあってもいいと思います。
ただし,何も考えずにただ真似して終わり,というのでは得るものが少ないので,
しっかり操作の意義や意味を理解しようとするのを意識して学習に励むことを推奨します~~~ 算数mini









            にくまんほっかりん











テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

あけましておめでとうございます

2013.01.03 00:25|雑記(数学関連)だよ~♪
どもども。

明けましておめでとうございます~~箱ドットおにおん2mini


2013年になりました~star-ani01.gif


2013=3×11×61 ですよ~~
異なる3つの素数の積で表される合成数を楔数といいます~
2013は305番目の楔数らしいですよ


今年は2013という数字を使った問題が出やすいでしょうから覚えておきましょう~win_snowman.gif

ちなみに,26年ぶりに各桁の数字が全て違うそうですよ~
1987以来ということですかね



今年最初は縁起のいい話題で~~

年末にツイッターでちょっとだけ広まってたんですが
かつて静岡大学の入試で次のような問題が出題されたことがあるらしいですよ~onpu07.gif


直前の設定_2013_01_02_234301

グラフを描くだけなので,決して難問ではないかと思います~

huji.jpg


実はグラフを描くと見事な富士山が出来上がるという
とてもイキな問題なんです~
さすが静岡ですね


皆様は初夢に富士山は出てきましたか~?






テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

タグ:静岡大学 数学 入試問題 富士山 グラフ

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