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2014年日本数学オリンピック予選 第2問

2014.02.18 00:00|数学
どもども。


今回は今年のJMO予選の第2問をやってみましょー


問題はこの辺からー わんちゃんmini
http://www.imojp.org/challenge/old/jmo24yq.html

正八角形の8個の頂点に1個ずつ数字を書き込むそうですよ~
書き込む数字は1~8をそれぞれ1回ずつということみたいですが,
更に,隣り合う頂点の数字同士は互いに素でなきゃいけないんだとか。

さて,数字の書き込み方は何通りあるでしょーという問題であります buta.gif
回転や裏返しで重なるものは別カウントだそうですよー。


隣り合う頂点の数字同士は互いに素
ということは,偶数は隣り合っちゃいけないんすよ~
偶数は2,4,6,8の4個,奇数は1,3,5,7の4個です。
偶数と奇数が交互に並んでいるようにしなきゃいけません rabi_right.gif

3の倍数である3と6も隣り合えませんね~
5の倍数は5だけ,7の倍数も7だけなので結局のところ
2の倍数,3の倍数の配置について配慮すればあとは問題無いようです。


2の倍数かつ3の倍数である6を基準として配置を考えていきたいと思います~ roket.gif
というわけで6の位置を固定します~
そうすると,3の入れる場所は2箇所のどちらかに限られますね。
あとは残りの偶数,残りの奇数の書き入れ方について考察すればOKです~
最後に6の位置を選び方が8通りあることも考慮し忘れないようにしましょー xmas_tonakai.gif



k8_20140217232529bb7.jpg




                     k4_20140217213857d4a.jpg
















           
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