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2014年日本数学オリンピック予選 第4問

2014.02.18 17:11|数学
どもども。

今回は今年のJMO予選の第4問です~

問題はこの辺とかから~ 算数mini
http://www.imojp.org/challenge/old/jmo24yq.html


第1問に続いて円が絡む図形の問題です~ rabi_love.gif


円に内接する6角形 ABCDEF があるらしく,
対角線 AD, BE, CF は1点で交わるようです~
この交点を P とおいておきます~
AB=1, BC=2, CD=3, DE=4, EF=5
のときの AF の長さを求めたいわけです~ kujira.gif



k12_2014021816264293d.jpg


対角線が1点で交わってるという条件から
△PAB∽△PED, △PBC∽△PFE, △PCD∽△PAF が成り立っています。
特に最初の2つの相似関係については相似比も分かっています rokuro.gif


これらの相似関係に着目して線分比の関係式を利用すれば
あっという間に AF の長さが出てきますよ~ kuma_fly.gif




k13_20140218162642463.jpg




              k18.jpg








             
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