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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第一問

2012.09.10 18:17|高校入試問題



どもども。

予告通り,今回からは今年の春に行われた宮城県の公立高校入試の数学の問題をやっていきますよ~もなたん算数mini

制限時間50分に対して問題量はまずまず。
ちょっとつまづきやすい問題も混じってるので,
厄介そうだな~と思った問題は一旦飛ばして簡単な問題をさくさく埋めていくのが良いですね!
得点源となるような簡単な問題はなんとか確実に得点したいところですyotuba12.gif


はじめは第一問です,問題はこちら~white-ani01.gif
mon1_20120910182154.jpg
a5.jpg





それでは1からみていきましょう~tawa02.gif

シンプルな計算問題です。ポイントはもちろん, -5-8 よりも
8÷2 の方を先にやるということです。
足し算・引き算よりも掛け算・割り算が優先されるということをしっかり理解できていればOKです~taxi02.gif

暗算でできる人が多いでしょうが,万が一の計算ミスも怖いので
「=-5-4=」くらいの計算過程は書いて計算したほうが安全です♪

a1.jpg






続いては2ですよ~dog_smile.gif

文字式を,同類項をまとめて整理するという問題です~
ポイントになるのは分配法則 A×(B+C)=A×B+A×C 
が正しく使えるかどうかということですs2_sum_bbq.gif

-(5x+7) は -1×(5x+7) の省略なので, -5x-7 と等しくなります

a2.jpg






続いては3ですよ~~
因数分解の問題です~~公式を使うだけの問題ですが,ちゃんと理解できているでしょうか~
aの2次式を因数分解するわけですが,
教科書には x^2-a^2=(x+a)(x-a) という形で
公式が書いてあるかもしれません。変数がxでもaでも特に違いはありませんねjyugon.gif

a3.jpg

16=4×4 のように自然数の2乗になってるような自然数は平方数と呼ばれたりします。
1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,…
などが平方数です。問題に出てくる平方数はある程度限られるので,
慣れてくると見ただけで平方数だって気づけるようになりますよokojyo01.gif
√の計算なんかにも必要になってくる部分なので,素因数分解と共にしっかり理解しておきたいところです!







続いて4です~
√が入った式の整理ですね~ポイントは分母の有理化ですよ
√があろうが何だろうが,分数の足し算の基本は分母を通分することです。
あと,約分忘れのミスにはくれぐれも注意しましょう~~

a4.jpg





ラストです~5!!
直方体の展開図の問題ですよ~~立体が苦手な人にはしんどい問題ですね!
体積は底面積×高さで求められます。
たて×よこ×高さ の理解でもOKですhiyoko05.gif

a5.jpg


今の問題だと,たて,よこ,高さのうち2つはすぐ分かるのですが残り1つが分かりません。
代わりにBC=20cmというものが与えられています。
これをヒントに残り1つの長さを求めればいいんです~~

さて,下の図の直方体を,この展開図を組み立ててできる直方体であるとします。

a6.jpg

展開図には無いIとJという頂点があるので注意です。
また,展開図中のAとDは同じ頂点を表しています。BとCも同じ頂点を表しています。
組み立ててできる立体がイメージできるようになれたら合格です~

展開図に頂点の名前を追加してみましょう~rabi_shy.gif

a7.jpg
a8.jpg

例えば辺FGは展開図中には2箇所あります。
重なる辺の長さは等しいのでどちらのFGも長さはacmです。
EG=xcmとおきましょう。このxを求めます。
BC=2x+2a=20が成り立つことに気付けるかどうかが要ですね
これでxの値が求められます。
あとは体積計算するだけですよ~

a9.jpg

答えの形は因数分解したものでも展開したものでもどちらでも良いと思いますstar05.gif








そんなこんなで第一問の終了です~
次回は第二問をやっていきましょう~heart15.gif



   
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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 因数分解 展開図 直方体の体積 平方根 同類項

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