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2015年ですよ~

2015.01.08 22:07|雑記(数学関連)だよ~♪
どもども。

またしばらく間が空いてしまいましたが~

暇が生じたらちょっとずつ更新していきたいと思います~ げろ


そんな中,2015年になってしまいました~~
いかがお過ごしでしょうか

2015=5×13×31 と素因数分解が出来ます~
どこかで役立つかもしれませんね





また,↑このような等式が成り立つことを教えてもらいました~
おおーーすごい!!
という感じですがよく見ると  だけ抜けてますねーー惜しいです akaname.gif




せっかくなので,この表示式をヒントにして即興で問題を作ってみました~


m10_2015010822201635e.jpg


暇つぶしにどうぞ~



が成り立つことはさっきの表示式からすぐ分かるので,答えの1つは 「2」 ですね~ eto_hitsuji.gif



この関係式を満たす r は他にどんなものがあるでしょうか~

以下はこの問題の解答例になりますのでネタバレ注意です~






















m1_20150108192240579.jpg

m2_2015010819224194b.jpg

m3_201501081922417bf.jpg
m4_201501081922425c4.jpg
m5_20150108192242644.jpg
m6_20150108192243d61.jpg
m7_20150108192256c70.jpg




等比数列の和の公式を使って,   を考える手もありますが,
ここから  へ移行する部分は同値な変形ではないことに注意が必要です~ hamster_2.gif

よって,  から r の候補を絞っていく作戦をとる際は,
十分性の確認に気をつけてください~
r が偶数のときの議論は最初の解法より楽に行えますが,奇数のときの議論は結局のところ十分性の確認が結構面倒くさいです。
なお,絞り込みの段階では 1≦r≦32 の範囲で探すと良いです~
この範囲で見つけると,あとは32の倍数だけズレたものになりますからねー。









      
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テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

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No title

コメントありがとうございます~

1番目の合同式というのは
1+2^1+2^2+…+2^10≡2015(mod 32)
のことでしょうか~
この式に2^5を入れてあるのは意図的なものです~
mod 32 の下では2^5は0扱いできますが,Sは元々等比数列の和で定義してるので
そっちの表現のほうを意識した書き方にしました~

通常の等式版だと2^5だけ抜けてしまうのが残念なので
2^5を0扱いできるmod 32の下で考えたらいいじゃないかという単純な発想で
即興で問題作ったのですが,よくよく考えたらmod 32では
n≧5ならいつでも2^n≡0になってしまうんですよね~
1+2^1+2^2+…+2^10≡2015(mod 32)
って結局 1+2^1+2^2+2^3+2^4≡2015(mod 32)
なんですよv-535
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