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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第二問

2012.09.11 00:01|高校入試問題
どもども。

今年の春に行われた宮城県の公立高校入試の数学の問題をやってます~
今回は第二問ですね!


問題はこちら~箱ドットおにおん2mini

mon2 1

       houbutu_20120910183421.jpg

mon2 2
ennsyuu.jpg


第一問に引き続いて小問集合になっています。
1は1次方程式,2は2次関数,3は円の性質に絡んだ設問になっていますよ~


ではまず1からです~~star04.gif

4個のおもりの問題です。A,B,C,Dのおもりがあって,
Aから順に30gずつ重くなっていくとのことです。
どれかのおもりの重さをxgとおくのが良いと思いますが,Aの重さを求めよ,
という問題なのでAの重さをxgとおくのが一番便利かなと思います。
このとき,Bの重さは(x+30)g,Cの重さは(x+60)g,
Dの重さは(x+90)gと書けます。
これら4つの総重量が500gだというので,方程式が立てられますonpu07.gif

b1.jpg


図を描いて考えてみるのも悪くないです~
ビジュアル化することによって状況がよく分かる,というのは算数ではよくあることですねkatorisenko02.gif


b2.jpg





続いては2ですよ~hiyoko03(1).gif
2次関数の問題です~ AB=OCのときのAのx座標を求める問題ですね。
だからAのx座標をaとでもおいておきましょう~
条件よりa>0であることを頭に入れておきましょー

さて,図を見れば分かるようにy=(2/5)x^2 のグラフはy軸に関して線対称になっています。
つまりAC=BCなんですね~
それに気付けばAB=2aであることが分かると思います。
AB=OCよりOC=2aなのでC(0,2a)になりますね。
このことからA(a,2a)と書けます。
一方で,Aはy=(2/5)x^2 のグラフ上の点なのでA(a,(2/5)a^2)とも書けるのです。
両者は等しいので 2a=(2/5)a^2  という式が立てられますbuta.gif

b3.jpg







次は3です~
円の性質に関する問題も必ずどっかに出てくるのでしっかりマスターしておきたいですbody_run.gif
OAとBCの交点をEとします。
このとき,BE=CEになってるの気付きますかー?
それにピンとくれば,△OBE≡△OCEに着目して,∠CBO=∠BCOに気付けるはず。

あとは円周角の定理や,中心角が円周角の2倍になることに注意して答えを導きますcar2_tank.gif

b4.jpg

b5.jpg


次のような解法もあります~~

clover.gif△OACが二等辺三角形であることを利用する

b6.jpg
b7.jpg

b8.jpg


更にはこんな解法も~~

clover.gifCOを延長して直角三角形を作る

b9.jpg



△OBE≡△OCEであることが分かった後の処理は,色々パターンがあるみたいですね。
様々な発想が出来るようになればとても心強いと思います~curry.gif



次回は第三問をやっていきます~dog_happy.gif






          
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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 1次方程式 文章題 2次関数 円の性質 円周角の定理 中心角

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