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2015年センター試験数学1A (新課程)大問3

2015.03.08 18:18|大学入試問題
どもども。

今回は今年のセンター1A新課程の大問3を考えてみます~


新課程になり必修になった統計の問題です~
データの分析だけで1大問独立してしまったというのが驚きですよね~
普段から熱心に注力する単元ではないでしょうけど,あながち馬鹿には出来ないです~ akaname.gif

この分野はこれまでも数2Bの選択問題で出題されてきたわけですが,
その過去問と比較してみると,今回の出題は設問数が少なめであることや
計算量が少なく,むしろデータの読み取りに関する設問が目立ったという特徴が挙げられると思います~

平均,分散,標準偏差,相関係数などの計算ができればそれでいい,
というわけには今後もいかなさそうです~

読み取り問題はまるで社会の試験問題みたいな雰囲気ですよね
複数の雨温図の中から指定された都市のものを選ぶとか
グラフの数値から鉄鉱石を選び出すとか。
グラフの中から目立ったデータを見つけ出してそれを根拠に答えを見いだす
そういうトレーニングもしておかないといけません。
今年は一橋大でデータの分析の問題が選択ではありましたが出題されていました。
2次試験でも統計が出題される機会が増えるんでしょうか~


それでは中身を見ていきましょう~

40人のハンドボール投げの記録に関するヒストグラムが与えられています~

40人それぞれの具体的な記録の数値は分からないというところが
問題をややこしくするポイントになっています。

例えば記録が5m以上10m未満の生徒が1人いますが,
この人の記録は5mジャストかもしれないし7mだったかもしれないし9.9mだったかもしれません。
様々な可能性が考えられることを加味して設問に答えなくてはいけません hiyo_en2.gif


はじめの設問は第3四分位数が含まれる階級を答えるものです。
全体の人数が40人なので,記録が大きい方から10人目と11人目の記録の平均値が
どの階級に含まれるかを考えるとよいわけですねー

ヒストグラムを見ると記録が30m以上の生徒が9人います。
また,25m以上30m未満の生徒が9人います。
ということは上から10番目と11番目の生徒はどちらも25m以上30m未満の階級に含まれていることになります~ kaeru_en1.gif
よって,最初の答えは「」ですね。

続いての設問にいきましょう。
箱ひげ図がズラーっとたくさん並んでいます。
ヒストグラムの内容と矛盾するものを4個選べということですが,多いですね

何に着目すると良いか迷うところですが,まずは第1四分位数に着目でもしてみましょうか~
なぜなら,この6個の箱ひげ図,第1四分位数が15m以上20m未満に入ってるものと
20m以上25m未満に入ってるものの2種類に分かれている
ので
これに着目すれば片方のグループは揃って矛盾していることになるわけですね kitune.gif

はじめの設問と同様に考えると,
第1四分位数は記録の短い方から数えて10人目と11人目の記録の平均値ですので
これは15m以上20m未満の階級に入っています。
ということはこの時点でもう2,3,5番の箱ひげ図は矛盾確定サヨナラバイバイです~

残り1個を0,1,4番の中から見つけ出さなければいけません。
今度は第3四分位数に着目しましょう~
0番は30m以上35m未満に入っていて,1番と4番は25m以上30m未満に入っています。
最初の設問で第3四分位数が25m以上30m未満の階級に含まれていることが分かったので
矛盾するのは0番ということになります。

従って,この設問の答えは「0,2,3,5」です~~ m_0060.gif

記録の最小値,最大値,第2四分位数あたりに着目しようとすると
これらはそれぞれどの箱ひげ図でも同じ階級に入っているため,
矛盾しているものの絞り込みには使えないですね。



次の設問に進みます~
今度は40人がもう一回ハンドボール投げをしたとかいう設定です。
2回めの記録を元にして作った箱ひげ図とそこから読み取れる分析内容の組み合わせとして
不適当なものを2個選び出す問題です~ oni.gif

1つずつ吟味していくことにしましょう~
上から順に,でもいいですが直感としてこれは怪しいと思うやつから順に調べていくというのも良いと思います。
まぁここでは上から順に見ていきましょう~

A-a はどうでしょうか~
第1四分位数が含まれる階級に着目してください。元々15m以上20m未満だったはずなのに
2回目では20m以上25m未満の階級に
なっています。
もし全員の記録が下がったと言うのなら,1回目の時点で下から数えて1番目から11番目までの11人の記録も
2回目では更に下がっていることになります~
ということはこの11人は20m未満の階級に含まれているはずで,
2回目の記録で下から数えて10番目と11番目の生徒の記録は共に20m未満です rice_hungry.gif
これは矛盾ですね。

B-b はどうでしょうか~
最小値,最大値,四分位数が1回目の位置より右に来ていますが,
全員の記録が伸びたならそのようなことも起こり得るでしょう。
これといって矛盾する点は見つけられません。

C-cはどうでしょうか~
上位1/3ということは1回目の上から13人目までということになりますが,この13人の記録が伸びたということになると
1回目にトップだった人は更に記録を伸ばしたことになります。
したがって2回目の箱ひげ図では最大値の位置が1回目より右に位置していなければなりませんが
cの箱ひげ図では最大値が40m以上45m未満の階級になっており,むしろ左に来ています rabi_happy.gif
これは矛盾ですね。

これで矛盾しているものが2つ見つかりました。D-dについても特に矛盾する内容は見当たりません。
よって,答えは「0,2」です~~



さーて最後の設問です~
相関係数を求める問題ですね。散布図を見る限り,強い正の相関が見られます。
相関係数はそこそこ1に近い数値が現れると見込まれますね。
なんてことを念頭に置いておくと良いかもしれないです~ wahakapa.gif

今回は親切なことに,平均値,分散,標準偏差,共分散の値をはじめから与えてくれています。
これらの数値をどのように使えば相関係数が得られるか分かっているかを試す設問のようです。

共分散を標準偏差の積で割ってやるといいですね~ butterfly05.gif



なので答えは「」です~
54÷(8×7)くらいで概算しとけば良いかと~ nezumi02.gif



   
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