プロフィール

mathnegi

Author:mathnegi
ゆる~い人間です(*´ヮ`*)
宮城県在住~

カレンダー

07 | 2017/08 | 09
- - 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 - -

最新記事

全記事リスト

全ての記事を表示する

最新コメント

月別アーカイブ

カテゴリ

閲覧者数

検索フォーム

RSSリンクの表示

リンク

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

電卓だよん♪

電 卓

お問い合わせはこちらまで~♪

名前:
メール:
件名:
本文:

受験ブログ 大学受験(指導・勉強法)へ

スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

2015年センター試験数学1A (旧・新課程)大問4

2015.03.10 14:48|大学入試問題
どもども。

今回は今年のセンター1Aの大問4を考えてみます~


場合の数・確率の分野からの出題です~
とはいっても,今回の問題は新課程版においては確率が1個も出てこない,
すべて場合の数の設問という,とても特徴的な事態が起きています~ bakezouri.gif
旧課程版では最後に期待値を求める設問がついています。

問題の難易度としてはとても易しい部類になるのではないかと思います~
積の法則とは何たるかが分かっていればすごく簡単だと思います。

5つの正方形が1列に並んでいて赤・青・緑の3色で塗り分けていくというシチュエーションですね。
隣り合う正方形は異なる色にするというルールがついています~
なんだか4色問題みたいですね。

最初の設問は3色での塗り分けパターンの総数を求めるものです~
5つの正方形を左からA,B,C,D,Eと名づけてみます。
この中のどれか1つに着目してみます。
ここではAにしておきましょうか。
Aの色の塗り方は赤・青・緑の3通りありますよね。
Aの塗り方を決めてしまうと,隣にあるBはAと同じ色は塗れないので
その塗り方は2通り
になりますね~
Bの塗り方を決めてしまうと,隣にあるCはBと同じ色は塗れないので
その塗り方は2通りになりますね~
同じようにD,Eの塗り方も2通りになってしまいます。
あとは積の法則を適用しておしまいです~

e1_201503100408433e0.jpg

B以降はどれも2通りということになりましたが,
これはあくまで「1つ左の正方形の塗り方を決めたらその各々のパターンについて2通り」
ということなので注意です。実際は赤・青・緑3色どの色が塗られるパターンもあります。
積の法則を正しく理解しておいてくださいね eto_uma.gif

この大問ではひたすら今のと同様の発想で場合の数の計算をしていきます~

次の設問は左右対称な塗り方の総数を考えます。
AとE,BとDがそれぞれ同じ色であればよいわけですね。
とりあえず最初に着目する正方形を決めましょう~
対称の中心Cを基点としてみることにします。
(別にAからスタートしてもこれといって問題はありません)

Cの塗り方は3通りあり,そのときB,Aの塗り方が2通りずつあります。
ここまで決めてしまうと自動的にD,Eの色も決定されてしまいます~ hiyos.gif

e2_20150310040843b68.jpg



次は青と緑のみで塗られるパターンを考えます~
青と緑が交互に並ぶパターンなので,あえて難しく考えることなく2通りしか無いことはすぐ分かります isona.gif



e3_20150310043012456.jpg


続いて赤が3枚あるパターンです~
これはA,C,Eが赤であるパターンに限られます。
よって,あとはBとDの塗り方について考えれば十分なわけです。
それぞれ2通りずつ考えられますね~ kaeru_en4.gif


e4_20150310040844293.jpg


次は赤が1枚だけのパターンを考えます~
その中でもまずは左端か右端かどちらか一方が赤のものから調べていきます~

Aが赤だとしたら残りは青と緑が交互に現れるパターンなので2通りありますね。
Eが赤でも同様です~


e5_201503100408453e6.jpg


赤が両端以外の場合はどうでしょう~
B,C,Dのどれかが赤のときは,赤の左側と右側それぞれが2通りずつあります~


e6_20150310040845428.jpg


赤1枚は全部で16通り。この設問は凄まじくラッキー問題ですね kaeru_en2.gif

さて次は赤が2枚のパターンです。
素直に数え上げても良いですが,消去法で考えてみると楽ですよ~

赤の枚数は0,1,2,3のいずれかです。
そのうち赤が0枚,1枚,3枚の場合の数は既に出揃っています。
全体の場合の数から赤0枚のパターン数を引くと,赤を少なくとも1枚含むパターン数が出てきます。
それから赤1枚,3枚のパターン数を引いてやれば赤2枚のパターン数が分かります m_0033.gif

なお,赤2枚の余事象が赤0,1,3枚なので,
(全体)-{(赤0)+(赤1)+(赤3)}
として考えても良いです。

e7_20150310040905dd8.jpg


素直に数え上げていくと,次の6パターンに分けなければいけません~


e8_2015031004090638f.jpg


新課程版ではここで大問が終了ですが,旧課程版ではこの後
赤の枚数の期待値の計算が待っています。
赤0,1,2,3枚の場合の数は全部分かっていますので
確率分布を知るのに特に新しい計算を要しません。

e9_20150310040906e32.jpg


正方形が5枚と少なかったので易しい問題でしたが,
正方形が n 枚あるみたいな状況だとまた話は変わってくると思います。
n 枚の場合について考えてみてはどうでしょうか



   
関連記事
スポンサーサイト

テーマ:大学受験
ジャンル:学校・教育

コメント

非公開コメント

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。