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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第三問 その1

2012.09.12 00:00|高校入試問題
どもども。

前回に続いて平成24年度の宮城県の公立高校入試の数学の問題をやっていきます~yotuba14.gif

今回は第三問をやりますよ~
問題はこちら~箱ドットおにおんmini


mon3 1
mon3 2


おおう,長ったらしくて嫌気がさしますですな~~w01.gif
入試には絶対出てくる関数の大問です~~

今の時期だとまだ暑いのでうんざりしますが,
ヒーターを「弱」「強」使い分けたときの灯油の残量に関する問題のようです!

star-ani01.gif 「弱」にすると1時間で0.25ℓ
star-ani01.gif 「強」にすると1時間で0.6ℓ の灯油が減るよ!
star-ani01.gif 最初にヒーターに入れてある灯油の量は6ℓだよ!
star-ani01.gif A室とB室に1台ずつヒーターを置いたよ!
star-ani01.gif A室はずっと「強」にしておくよ!
star-ani01.gif B室は最初4時間「弱」で,その後は「強」にしたよ!



問題文はなんだか長いですが,要点はこんなトコです
問題文が長いと,それを読んでるだけで体力とやる気が奪われます!
負けないように頑張りましょう!
問題文の大事なトコにアンダーラインを引いたりするのも結構有効です


それでは,やっていきましょう~~
まずは1です~~


A室のヒーターは何時間で灯油を使い切るかという問題ですsosu.gif
A室はずっと「強」で使っていたので,灯油は毎時間0.6ℓずつ減っていきます。
何時間で最初に入っていた量6ℓを使い切りますか?
ということですから,これは単純な比例計算で済みますね。

sakura.gif単純な比例計算で解く

c1.jpg


主に高校以降ですが,物理や化学で計算問題をするときに,
間違いを少なくする1つのコツとして計算式の中の数値に単位を添えるというものがあります~saboten.gif

例えば苦手な人の多い速度に関する計算で
「時速3kmで5時間走ると何km進むか」という計算を
「3×5=15」とするところを,もっと詳しく
3[km/h]×5[h]=15[km]
のように単位つきで書くのです。
このときポイントになるのは右辺と左辺の単位が一致するようにすることで,
左辺の単位は[km/h]と[h]の掛け算なのでhを約分して[km]になる,みたいな考え方をします。
[km/h]の「/」は割り算を表しますね。距離(km)を時間(h)で割って速度を出しているので
[km/h]という記号を使うんです。
単位を揃えることに意識してると「あれ?3×5だっけ?3÷5だっけ?><」
みたいに迷っても困りません。答えの単位が[km]になるようにするには
3[km/h]×5[h]にならなければならないですからね!

今回のような問題でも単位を添えることで間違いを減らすことは出来そうです
1時間の灯油消費量は[ℓ/h]で,経過時間は[h]です。
そうすると上の計算式は↓こんな感じになりますよー

c2.jpg
c8_20120911204221.jpg

1行目は両辺とも[ℓ]で統一されていて,
2行目は両辺とも[h]で統一されてることを確かめてみてくださいね!



sakura.gif1次関数を利用して方程式を解く

ヒーターを使い始めてからの経過時間x(時間)と灯油の残量y(ℓ)の関係を
1次関数で表して解くという手もありますrose01.gif

c3_20120911223353.jpg





次は2です~~
A室のヒーターの経過時間と灯油残量の関係を表すグラフを描く問題です。
ちょうどすぐ上で,1次関数y=6-0.6xを考えていますが,
これのグラフを描けばいいんです

解答用紙では横軸(x軸)が[時間]軸,縦軸(y軸)が[ℓ]軸になっていました。

グラフを描くコツですが,x=0の時点で灯油は初期状態の6ℓ,
x=10の時点で灯油は使い切って0ℓになることが分かっているので
(0,6)と(10,0)を結ぶ直線を描けばおしまいですhamster_2.gif

c4.jpg

解答用紙にはきちんと目盛りとかも入っていましたので,
(0,6)を通る傾き-0.6=-3/5の直線を,
右に5個進んだら下に3個下がる直線とみなして描くというのでもOKですよ~
問題用紙にはB室のヒーターの,経過時間と灯油残量の関係を表すグラフが
サービスで描いてあるので,参考になると思います。





続いては3です~~
いよいよB室のヒーターも登場です!

先ほど述べたように,
問題用紙にはB室のヒーターの経過時間と灯油残量の関係を表したグラフが描かれています。
問題2と同じ要領でB室のヒーター版のグラフを描いたらこうなるよ!!
というのを最初から用意してくれているので,まさに大出血サービス以外の何物でもないのですが,
更にラッキーなことに,このグラフから設問(1)のB室のヒーター側の方の答えが計算せずとも読み取れてしまうという事態になってますheart2_glitter.gif

c5.jpg

(※実際のグラフには5という数字は書いてなくて目盛りから読み取れます)


(1)はB室のヒーターを「弱」→「強」に切り替えたとき,
すなわち使い始めてから4時間経過した時点
A室とB室のヒーターの灯油残量はそれぞれ何ℓですか?
という問題です。

A室では常に毎時0.6ℓの灯油が消費されていくので4時間分を最初の量6ℓから引けばいいだけです~
あるいは1次関数y=-0.6x+6にx=4を代入してもいいですね!

B室も同様で,最初の4時間は常に毎時0.25ℓの灯油が消費されていますから,4時間分を6ℓから引けばOKです~
計算せずにグラフから読み取ってもいいです。
ただ読み間違えには注意してくださいね。読み取った点が間違いないことを確認してください。


c6.jpg


この計算を単位つきで書くと,こんな感じhunayurei.gif

c7.jpg


わざわざ1次方程式を立てて解くような問題ではなかったりするんですが,
文章題となると,何も考えずとりあえず求めたいものをxとおいてしまって,
方程式を立てて解きたがる人が結構います。
方程式はやっぱ便利ですからね~
方程式さえ立ててしまえば,あとはそれを機械的に解くだけなので
鶴亀算とか旅人算とかのような小学校算数的な,ひとつひとつ作業の意味を考えながら計算する,
という煩わしさが要りませんので楽ちんですよね~

(灯油の消費量)+(灯油の残量)=6ℓ

例えば,こんな関係が成り立つので方程式が立てられます。
それを解くというのでもいいですね!

c9.jpg


次の(2)はちょっと面倒くさいです。
長くなってきたので次回に回しましょうkaeru_en4.gif




     


     
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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 1次関数 関数の応用 直線

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