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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第三問 その2

2012.09.13 00:00|高校入試問題
どもども。

今年の宮城県の公立高校入試の数学をやってます~~takenoko03.gif
前回に引き続いて第三問をやっていきますよ~~


問題はこちら~算数mini


mon3 1
mon3 2



前回は3(1)までやりました~
(2)だけ残ってますね!!

この(2)はちょっと面倒で,いくつか計算しないといけないんですよね~
ヒーターを使い始めてから
B室のヒーターの灯油残量がA室のヒーターの灯油残量の2倍になるまでの経過時間
B室のヒーターの灯油を全て消費するまでの経過時間
2つを求めて差を取らなければいけません。

まずはB室のヒーターの灯油残量がA室のヒーターの灯油残量の2倍になるまでの経過時間xを求めてみましょーeto_mi.gif


それが果たして最初の4時間まで起きることなのか,それとも4時間経過以降に起きることなのか。
それを見抜かなければいけませんね。

(1)で4時間経過時のA室,B室のヒーターの灯油残量を求めています。
それぞれ3.6ℓと5ℓだったんですが,このA側の3.6ℓに注目です。
最初の4時間まではA室のヒーターには常に3.6ℓ以上の灯油が入っています。
2倍すると7.2ℓ以上ということになるので,これはそもそも最初の灯油量6ℓより大きいです。
つまりA室のヒーターの灯油残量の2倍がB室のヒーターの灯油残量に等しくなることなんてありえませんeto_inu.gif


c10_20120911204222.jpg


よって,4時間経過以降を考えます。つまりx>4です。
「弱」を使っていたのが4時間,
「強」を使っていたのが(x-4)時間ですから
消費した灯油の量は,0.25×4+0.6×(x-4)(ℓ)になります。
これを6ℓから引いたものが灯油の残量ですね!

一方でA室のヒーターは最初から最後まで「強」ですので
消費した灯油は0.6x(ℓ)になります。
これを6ℓから引いたものが灯油の残量です!

あとは(Bの残量)=2×(Aの残量) で方程式を立てて解けばいいですね~eto_tora.gif

c11.jpg

c12.jpg



次は,B室のヒーターの灯油を全て消費するまでの経過時間を求めます~
A室のヒーターの灯油を全て消費するまでの経過時間と勘違いしないようにしましょう)
それをz時間とおくと,灯油消費量0.25×4+0.6×(z-4)(ℓ)が6ℓに等しくなることで方程式が立てられます。


c13.jpg


あとはその差を計算するだけです~
ただ,1つ最後に厄介なことがあります。
設問では「何時間何分」という形で答えを聞かれているのですよね
分数の形で与えられた答えを「何時間何分」の形に直さなければいけませんよ~
最後まで油断しないようにしましょうねkitune.gif

c14.jpg



xとzの値を求めた時点で「何時間何分」の形に直してしまう手もあります。
個人個人好きな方のやり方をしましょう~kawauso.gif


c15.jpg





x=23/3(時間)だけ経過した時点でB室のヒーターにどれだけ灯油が残ってるかというと計算すると2.8ℓになります。
この2.8ℓを毎時0.6ℓで消費したら何時間かかるかを計算しても答えが求められますねkaeru_yodare2.gif

c16.jpg




また,x=23/3(時間)だけ経過した時点でB室のヒーターに残っている灯油は,
A室のヒーターの灯油の残量の2倍です。
どちらの部屋のヒーターも「強」にしているので,1時間当たり0.6ℓの灯油を消費しますから
A側のヒーターが残りの灯油を使い切るまでの時間の2倍の時間がB側のヒーターにはかかりますdog_smile.gif

c17.jpg


c18.jpg



発想の仕方はあれこれありますが,
いずれにしても幾つかの計算を重ねないと答えが得られません。
面倒くさそうだな,混乱しそうだな,と思ったら飛ばしてもいいかもしれませんdog02.gif






           
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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 1次関数 関数の応用 直線

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