プロフィール

mathnegi

Author:mathnegi
ゆる~い人間です(*´ヮ`*)
宮城県在住~

カレンダー

09 | 2017/10 | 11
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 - - - -

最新記事

全記事リスト

全ての記事を表示する

最新コメント

月別アーカイブ

カテゴリ

閲覧者数

検索フォーム

RSSリンクの表示

リンク

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

電卓だよん♪

電 卓

お問い合わせはこちらまで~♪

名前:
メール:
件名:
本文:

受験ブログ 大学受験(指導・勉強法)へ

スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

平成24年度宮城県公立高校入試数学 第四問 その1

2012.09.14 00:00|高校入試問題
どもども。

今回は今年の宮城県公立高校入試の数学第四問をやっていきます~

問題はこちら~もなたんぺんぎんmini

mon4 1

図I
   zu1.jpg

図II
    zu2.jpg


mon4 2

図III
   zu3.jpg

     mon4 3

mon4 4

図IV
    zu4.jpg




図形の問題ですね~akaname.gif
紙の折り返しに関する問題は類題も非常に多いです。
ポイントとなるのはズバリ,折り目の線を軸とした線対称な図形が出てくることですbuta.gif

d1_20120913145317.jpg

合同な図形や直角などが出てくるので,問題が作りやすいし,
生徒がそれに気付いて問題を解くことが出来るかを試せるので
非常に使いやすい題材なんですねーcat_4.gif

上の長方形の場合みたいに,直角三角形を斜辺の部分で折り返すと
円に内接する四角形が現れます。
それを利用させる問題もあるので注意しましょう~
(今回の問題ではそれほど重要ではないですが)

d2_20120913151439.jpg





それでは1からやっていきましょう~
1は作図の問題です!点Fを作図によって求めてニャンneko(1).gifという問題です~

Fという点はどういう点か,すなわちどのような条件で点Fの位置が確定するかということを考えてみましょう。


EA=EF,BA=BFを満たす点であることを利用する

△ABE≡△FBEなので,EA=EF,BA=BFが成り立ちます。
逆に,EA=EF,BA=BFを同時に満たす点Fの候補は2ヶ所しか考えられません。
なぜなら,中心E,半径EAの円中心B,半径BAの円は2つしか交点を持たないからです。
この2つの交点がFの候補なわけですが,2つの交点のうち1つは点Aであるので,もう1個の交点がFと確定しますhiyoko.gif

d3_20120913145318.jpg
d4_20120913145318.jpg




AからBEに垂線を下し,その直線上でFの位置を探す

AからBEに垂線AGを下し,更に垂線をGの先へ延長します。
このときGA=GFを満たす点がFになりますねwinkneko.gif

d5_20120913145353.jpg

その手順はこうですtankoro.gif

d6_20120913145353.jpg

直線AGを線分PQの垂直二等分線として作図しているわけですね!hiyoko05.gif






続いて2をみてみましょう~
∠BEAと等しい角をア~オから全て選びなさいという問題です。
すべて」選びなさい,のパターンなので答えは1個だけじゃないんだろうなと勘繰ることが出来るでしょうが,実は答えは2個ではなく3個なんです。2個見つけた時点で安心しちゃダメです,いやらしくも最後の「オ」も答えなんですねー。いやらしいですねー。

この手の問題はどのように対処したらよいか。
まずはア~オの角がどの角なのかを図で確認してくださいokojyo02.gif

それを確認して,次はどういった手段で考察していこうかの目安を漠然と考えます。
今回の場合,ア~ウは四角形ABFEの中の角なので,線対称の性質などから考察すればいいかな?
エ~オは△EDFの角だけど,とりあえず何が成り立つか分からんがEがADの中点であることがポイントになりそうだ!?
…みたいなkoinoburi06.gif

そして実際の考察に入ります。
アとウは明らかに直角なのでまず速攻で答えの候補から消去出来ますね。
残りはイとウとオなんですが,あとは1つ1つ検証していきましょう。
いきなり検証に入るよりは,まずは選択肢を気にせずとにかく∠BEAと等しい角を探しまくるのがいいかと思います。ある程度探し終えたら選択肢を見てみる。これで多少検証はしやすいはずですkorobo.gif

では図形の考察のポイントを挙げてみます。

heart16.gifEF=EDより△EFDは二等辺三角形で,∠EFD=∠EDF
heart16.gifEA=EF=EDより△AFDは∠AFD=90°の直角三角形である
heart16.gifAFとBEの交点をGとすると,AE=ED,AG=GFより中点連結定理からEG//DF
 (∠AGE=∠AAFD=90°よりEG//DF,でもよい)
heart16.gif平行線の錯角は等しいから∠BEF=∠DFE
heart16.gif平行線の同位角は等しいから∠BEA=∠FDA
heart16.gif△EFDにおいて外角の性質から∠EFD+∠EDF=∠AEF=∠BEA+∠BEF

例えばこんなトコでしょうか?
テキトーに幾つかのポイントに気付ければイ,エ,オが全部答えであることが分かると思いますsreep_dog.gif

d7_20120913145354.jpg



とか,


d8_20120913145354_20121130163414.jpg



みたいな感じでやればいいと思いますdog_smile.gif






次回は3をやっていきます~taxi01.gif





           
関連記事
スポンサーサイト

テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 折り紙 折り返し 合同 中点連結定理 平行 直角

コメント

非公開コメント

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。