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2016年センター試験数学1A 第2問その2

2016.01.24 12:09|大学入試問題
どもども。


今回は今年のセンター数学1A第2問の後半部分を見ていきます~ mini 32208B96-49CF-449F-8C14-BB85827B1189


「データの分析」の単元からの出題になっています~
最後の摂氏・華氏の問題はちょっと厄介ですが,はじめの方の設問は易しめです~
社会の試験を受けているような気分になってきますが~



はじめは,東京の120ヶ月間の様々な月別データと世帯1日あたりのアイスクリーム購入額との間の関係を
考察する問題です~~ bakeneko_20120809140145.gif

与えられている月別データは平均最高気温,平均降水量,平均湿度,最高気温25℃以上の日数の割合の4つで,
それぞれとアイスクリーム購入額との相関関係を示した散布図が記載されています。
ここから読み取れる情報として正しいものを2つ選ぶ設問が出題されています~

1つずつ検証してみましょう~
0:平均最高気温とアイスクリーム購入額には正の相関が見られるのでこれは正しい記述です~
1:平均降水量とアイスクリーム購入額には正の相関が見られません。これは誤りです~
2:平均湿度が高くなるとむしろばらつきは大きくなっていますね。低いときはかなり密に分布しています。これも誤り。
3:最高気温25℃以上の日数の割合が80%未満だと,すべての点が横軸の30円のラインより下に分布してるので
  これは正しい記述です~
4:平均最高気温や最高気温25℃以上の日数の割合とアイスクリーム購入額にも正の相関が見られるのでこれは誤りです~




次は東京,O市,N市,M市の2013年各日の最高気温に関するヒストグラムが与えられています~ b_body_lazy_20120809140110.gif

まず東京,N市,M市に該当する箱ひげ図を選ぶ設問です~
最大値と最小値に着目するのがよいです~
四分位数に着眼すると面倒くさくなりそうですね。

a は唯一最大値が40℃越えしていますね。これはM市のものだと分かります~
b は唯一最小値が-5℃未満になっています。これはN市のものだと分かります~
この時点で c が東京だと分かります~
確かにcから読み取れる「最小値が0℃~5℃」に該当するのは東京だけです。


次にO市,N市,M市それぞれの各日の最高気温と東京の各日の最高気温の相関関係を示す散布図が
与えられていてそこから読み取れる内容を2つ選ぶ設問です~
なんだか問題内容がさっきのアイスクリームの設問と重複してるような感じが否めませんが~
ではまた1つずつ検証してみます~

0:東京とN市には正の相関がありますが,東京とM市にはむしろ負の相関があるのでこれは誤りです~
1:上で述べた通りなのでこれは正しいです~
2:これは正と負が逆転していますね~誤りです~
3:東京とO市にも正の相関がありますが,東京とN市に比べてより分布の仕方が直線に近いです。
  これは相関が強いことを表すので正しい記述です~
4:上で述べた通りなのでこれは誤りです~





最後は摂氏と華氏の問題です~ eto_tatsu.gif
数Bの確率変数の平均,分散,標準偏差に関する知識とか持っていると取り組みやすそうな気がしますが
いきなりこれを出されるとキツイかもしれないですね。
しかも具体的な気温のデータがよく分からないわけです。
一応散布図はあるわけですがあまり参考になりません~
計算で検証するにもΣ記号があると便利ですが,数2Bまでの知識を持ってないと面倒です。

いっそ適当に値を決めて,しかも365日分ではなく2日分くらいにして分散などが摂氏と華氏で
どう変わってくるのかシミュレーションするのが賢明なところでしょうか~ kuma_fly.gif

ここでは律儀に n=365 として考えてみます~
はじめの設問は365日間の各日の最高気温について,華氏での分散 Y と摂氏での分散 X の比を
求めるものです。

各日の最高気温(摂氏)を  (1≦k≦365),その平均を  ,
各日の最高気温(華氏)を  (1≦k≦365),その平均を  とします~



q1_201601240140493c5.jpg


これについては公式を知っていればすぐ何とかなりますね~
でも,その公式の導出過程が分かっていないと次の共分散あたりからは苦しいかもしれません~
東京の各日の最高気温(摂氏)を  (1≦k≦365),その平均を  とします~



q2_2016012401404994c.jpg



最後は相関係数の比ですね~
東京の摂氏での分散をAとおいておきます~ kojika.gif



q3_201601240140506e2.jpg
















   
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