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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第五問(A) その1

2012.09.21 21:03|高校入試問題
どもども。

今回は今年の春の宮城県公立高校入試の数学,選択問題Aの第五問をやっていきます~

1から3までの問題があり,1は連立方程式,2は確率,3は幾何の出題で,
今回は1と2を扱いますstar-ani01.gif

問題はこちら~もなたん算数mini

mon5a1.jpg
mon5a2.jpg



まずは1からやっていきましょう~

ケーキとプリンを8個ずつ買うよ,ケーキとプリンはそれぞれ1個何円ですか?
という問題ですね。

方程式の文章題は苦手な人も多いでしょう。
問題文を読んで必要な式を立てることが出来るか,そこが試されています。
立式のコツさえつかめば,1次方程式の問題でも,連立方程式の問題でも,
2次方程式の問題でも,大きな違いなく方程式を立てられるようになれると思います。
苦手な人は1次方程式の文章題をきちんとマスターしましょう!rabi_love.gif

(1)は[ア]と[イ]の空欄を埋めよという設問です。
[ア]はケーキ8個の値段を求めるものです。
1個x円なんだから,8個買えば,8倍の8x円になります

e1_20120919170410.jpg


プリンの方はちょっと面倒くさいです。
割合とか難しくて嫌い!という人も多いですね。
8個のうち5個は,割引されて通常の80%の価格で購入しています。

そこで,この通常の80%の価格というのが何円なのか求めましょう。
1個y円なのだから,その80%は(80/100)y=(4/5)y 円ですね!
したがって,y円で3個,(4/5)y 円で5個買ったと考えればよいわけですakaname.gif


e2_20120919170410.jpg


(2)は連立方程式を立てて解く問題です。
xとyを求めたいので,2本の式を見つけたいですね
ケーキとプリンを定価で1個ずつ買うと480円
これを式で表せば1本目の式が得られます。
これはズバリ, x+y=480 
と表せます~

2本目は最初の問題文にある通りです。ケーキ8個,プリン3個を定価で,
プリン5個を定価の80%で買ったときの価格が3660円

ということを式で表せばOKです~
(1)からこれは,8x+7y=3660
となりますdog_shy.gif


e3_20120919170411.jpg


あとは連立方程式を解けばOKで,加減法,代入法,好きなほうで解いてみて下さい

まずは加減法で!

e4_20120919170411.jpg

お次は代入法で!

e5_20120919170442.jpg


今回はケーキ1個の値段をx円,
プリン1個の値段をy円として考える誘導付きでしたが,
このような問題は高校入試以前に,私立中学あたりの入試には
算数の問題として出てきたりもします。
せっかくなので,算数で解いてみましょうdolphin.gif

ケーキとプリンを定価で1個ずつ買ったら480円だそうですが,
これを8倍すれば,ケーキとプリンを定価で8個ずつ買ったときの値段
が出てきます。
それは8×480=3840円になるわけですdrink_hottea.gif

ケーキ8個プリン8個のうち,プリン5個を割引額で買うと合計が3660円なので
差額3840-3660=180円が,割引によって安くなった金額ということになりますね!

プリン5個分で180円の割引なんだから,1個につき,180÷5=36円 安くなってますeto_ne.gif

このプリン5個は定価の80%で購入してるので,
割引額は定価の20%です。それが36円だということが分かりました。

すると元の値段を□円とすると, 
(20/100)×□=36 から□=36÷(20/100)=180
となります。これでプリン1個の値段がわかりました。

ケーキ1個とプリン1個の価格の和が480円だから480-180=300円がケーキ1個の値段ですetc_amuse.gif

e6_20120919170443.jpg
e7_20120919170443.jpg





続いて2を見てみましょう~
確率の問題です。
さいころを投げて,出た目の数字に応じて,取り出す玉の数が変わってきます。
冷静に状況を分析して,うっかりミスの無いように考えるようにしましょう。

(1)はさいころを投げる回数が1回なのでそんなに厄介な問題ではありませんeto_i.gif

まずは全体の場合の数を考えてみましょう。
さいころの出目は1~6の6通りあるので,これが全体の場合の数です。

この6通りのうち,取り出す玉の個数が1個になるのが何通りか考えればOKですeto_uma.gif
さいころの出目が1~4のときは出目の数字と同じ数だけ玉をとるので,
取り出す玉が1個になるのは,1の目が出たときです。
さいころの出目が5か6のときも取り出す玉の個数は1個なので,

出目が1,5,6の合計3通りの場合に取り出す玉の個数が1個になりますeto_tori.gif

e8_20120919170444.jpg


(2)になると,さいころを振る回数が2回になるのでちょっと難しくなります。

まずは全体の場合の数を求めましょう。
1投目が1~6の6通りあり,そのそれぞれに対して2投目も1~6の6通りあるので
全体では6×6=36通りあります。
さいころの問題をやり慣れていれば,36という数字自体覚えてしまってるかもしれないですねeto_tatsu.gif

e9_20120919170444.jpg

全部書き挙げるのもいいですが,確実に時間を食います
樹形図を書いてもいいですよ♪

e10_20120919170445.jpg


どうせ書き挙げるなら,その出目の組み合わせのときの取り出す玉の個数なんかも書き添えておくと考察がしやすいかもしれませんhamster_2.gif

e11_20120919170554.jpg


問題は,容器に残る玉の数が3個以下になる確率を求めよというものです。

3個以下ということは3個,2個,1個,0個の場合が考えられます。
それぞれの可能性について,場合の数を求めればいいです。
3個,2個,1個,0個残るということは取り出す玉の個数が
それぞれ7個,8個,9個,10個になるということです。

取り出す玉の個数は,1投目で4個,2投目で4個の計8個のときが最大なので,9個,10個取り除くというシチュエーションは起きません。よって,7個と8個のときを考えればいいんですね!heart2_glitter.gif

e12_20120919170554.jpg
e13_20120919170555.jpg



1投目の出目の数字で場合分けるやり方もありますhiyo_en1.gif
1投目が1,2,5,6のときは取り出す玉の個数が7個以上にはなりません。

e15_20120919170556.jpg

e16_20120919170556.jpg




次回は3をやっていきます~kaeru_fuku.gif





  
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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 連立方程式 文章題 割引 確率 樹形図

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