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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第五問(B) その1

2012.09.30 12:00|高校入試問題
どもども。

今回は今年の春の宮城県公立高校入試の数学選択問題Bの第五問をやっていきます~
1次方程式の1,確率の2,図形問題の3,
3題から成りますが,今回扱うのは1と2です~

問題はこちら~箱ドットおにおん2mini

mon5b1.jpg
mon5b2.jpg




ではまず1からやっていきましょう~yotuba14.gif

一見するとシンプルな方程式の問題です。
1次方程式で解いてもいいし連立方程式を立てても良さそうです
1つ厄介なのは,男子の人数と女子の人数,どちらが多いのか分からないところですね。

そのような問題はもしかしたら不慣れかもしれませんが,

えー>< そんなんどうすればいいか分かんないよう~

みたいに動揺しないようにしましょう。
男子のほうが多い か 女子のほうが多い か
どちらかが正しいので2択です。

男子のほうが多かったら… という場合と
女子のほうが多かったら… という場合の

両方を,方程式を解いて調べてみたらOKです。
正しいほうからはちゃんと答えが出てきますし
正しくないほうからはおかしな解が出てくることになります。
それによって判定することが出来ます~saboten.gif



男子の人数をx人とおいてみる
p1.jpg

このように,人数なのに「-12」というおかしな数値が出てきたことで
男子のほうが多い というシチュエーションはおかしい
ということがわかります~

では一方,女子のほうが多いと仮定するとどうでしょうかrose03.gif

p2.jpg

今度は何も不自然ではない答えが出てきましたね。

さて,問われているのはA型の男子,女子の人数です。
うっかり油断して男子12人,女子20人を答えにしないようにしましょうonpu10.gif


p3.jpg



女子の人数をx人とおいてみる

やることは基本的に一緒です~
ただ,ちょっとだけ計算は手間が多くなるかな?ningyou.gif


p4.jpg




ちなみに連立方程式で解いてみるとすると,
男子の人数をx人,女子の人数をy人とおいて

(1/3)x+(2/5)y=x,   x=y+8

または

(1/3)x+(2/5)y=x,   x=y-8

を解けばOKです~
前者が男子の方が多い場合,後者が女子の方が多い場合です~



男子と女子の人数比を求めてみる

次は方程式を使わずに解いてみます~
男子と女子の人数比を求めることで,
男子と女子どちらが多いかを探ってみます。
その結果,「男子が多かったら」「女子が多かったら」の仮定が不要になりますnasu.gif


A型男子は男子全体の1/3だけいます。
A型男子とA型女子の人数の和は男子全体の人数と等しいです。
ということはA型女子の人数は男子全体の2/3と等しいことが分かりますkoinoburi06.gif
A型女子は女子全体の2/5だけいるので,
これらの関係から男子と女子の人数比を求めることが可能です!


ちなみに 男子:女子=3:5 になりますdog_love.gif

このことから,女子のほうが多いことがわかりますね。
何人多いかというと,問題文より8人です。
男子:女子=3:5より,男子は女子の3/5だけいるので,
人数差の8人というのは女子全体の人数の2/5ですladybug.gif


p5.jpg

p6.jpg






続いて2の確率の問題です~

コインを投げて表が出るか裏が出るかによって,
玉を取り出す容器と取り出す個数が変わってきます。
どのような操作を行うのか正しく把握するようにしましょうkudan.gif


(1)ではコインを2回投げます。
まずは全体の場合の数を求めましょう。
コインの表裏の出方は(表表),(表裏),(裏表),(裏裏)
4通りあるので,これが全体の場合の数です



それぞれの場合にA,B,Cの容器の玉の個数を数えてみる

4パターンしか無いので,それぞれの場合について
A,B,Cに残っている玉の個数を実際に求めてみます。
あとはそれを見て,Aの玉の個数が最小になっている場合がいくつあるか数えればOKですkaeru_yodare1.gif

p7.jpg

(裏裏)のときだけはBの3個が一番少なくて,
あとの3パターンはどれもAの玉の個数が一番少ないですね~



1回目が表か裏かで場合わけしてみる

コインを2回投げるので,とりあえず1回投げてみた後の結果を調べてみて
その上で2回目がどうなればAの玉の個数が最小になるかを考えてみる手があります

p8.jpg
p9.jpg






(2)はコインを3回投げます~
まずは全体の場合の数を求めますdrink_juice.gif

p10.jpg


表と裏がそれぞれ何回出るかで場合わけしてみる

表と裏の出る回数が決まれば,それらの出る順番にかかわらず
Bの玉の個数は決まってしまいます。
では,Bの玉の個数が5個になるのは表,裏がそれぞれ何回出たときなのでしょう?dokuro.gif

p11.jpg



8通りある各パターンについて,A,B,Cに残っている玉の個数を数えてみる

(1)で最初にやった解法と同じやり方をやってみます~
全体で8パターンなので,まぁ何とか全パターンについて
玉の個数を調べてみてもいいでしょうdolphin.gif

Bに残ってる玉の個数が5個になっている場合の数を数えればいいですね!

p12.jpg



2回目の操作を終えた時点での個数から考察してみる

(1)を解く過程で,4通りある各パターンでの玉の個数を数えているとしましょう。
そのデータを利用して(2)を解くのも効率的でいいですよねcar2_dump.gif
それを見て,3回目に表と裏どちらが出たらいいかを考えてみます

p13.jpg








次回は図形問題の3をやっていきます~body_stretch.gif




   
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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

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