プロフィール

mathnegi

Author:mathnegi
ゆる~い人間です(*´ヮ`*)
宮城県在住~

カレンダー

05 | 2017/06 | 07
- - - - 1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 -

最新記事

全記事リスト

全ての記事を表示する

最新コメント

月別アーカイブ

カテゴリ

閲覧者数

検索フォーム

RSSリンクの表示

リンク

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

電卓だよん♪

電 卓

お問い合わせはこちらまで~♪

名前:
メール:
件名:
本文:

受験ブログ 大学受験(指導・勉強法)へ

スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

誤答から学ぼうシリーズ・分数関数と無理関数の合成型の関数

2016.06.25 11:58|誤答から学ぼうシリーズ
どもども。

敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです~ げろ
今回は数3の微分の単元におけるグラフの概形を調べる問題での誤答です~
油断するとやってしまいそうなタイプのミスです~


問題: 関数  のグラフの概形を調べよ。ただし,凹凸・変曲点までは調べなくてよい。




誤答例を挙げます~~ aobara.gif



v1_20160625110646edd.jpg



根号の中身が分数関数であるというやや複雑な関数が考察対象になっていて計算ミスが出やすそうです~
そして今回は冒頭の変形から早速よくない変形を施してしまっています~ bakezouri.gif



という変形がもうアウトです。
何がアウトなのか考えてみましょう~

そもそも今回の関数の定義域は本当に x>0 で合っているでしょうか。



が成り立つ x の範囲について考えてみます。この不等式を解くにあたっては幾つかのベタな方法があります。
例えば,  のグラフを描いて y≧0 を満たす x の範囲を探る方法があります。


v2_2016062511064646f.jpg


おや,関数の定義域は x>0 ではなかったんですね。
また,グラフを用いず分母の x を払ってしまう方法もあります。
この場合, x が正か負かで場合分けしないといけないので注意が必要です~



v3_20160625110646b5e.jpg



場合分けが面倒だなあという場合は,分母を払う際に敢えて x ではなくその2乗を掛けてしまうという手もあります。
最後に挙げる正答ではその手法を実践してみます~ cat_4.gif

さて,本当の定義域が分かったところで今回の誤答のマズかった点について検証してみます。
x は実数として考えているので, 



という変形は常には成り立ちません。「 x+1≧0 かつ x>0 」すなわち x>0 のときには成り立ちますが,
x≦-1 のときには成り立たないのです。
x≦-1 のときには,もし分母・分子を分けたければ


 
と変形しなければいけません。
誤答例では,意図せず勝手に x>0 という前提を敷いて計算を進めているため
x≦-1 側が消失してしまったわけです。



のような変形はついついやってしまいたくなりがちですが,注意が必要ですね~

今回の例なんかではいちいち場合分けしながらやるのは面倒なので,
分母と分子を分離せずに処理してしまうのが賢いです~ eto_inu.gif
それでは正答例を挙げて終わります~




v4_201606251106472cb.jpg










   
関連記事
スポンサーサイト

テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

コメント

非公開コメント

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。