プロフィール

mathnegi

Author:mathnegi
ゆる~い人間です(*´ヮ`*)
宮城県在住~

カレンダー

07 | 2017/08 | 09
- - 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 - -

最新記事

全記事リスト

全ての記事を表示する

最新コメント

月別アーカイブ

カテゴリ

閲覧者数

検索フォーム

RSSリンクの表示

リンク

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

電卓だよん♪

電 卓

お問い合わせはこちらまで~♪

名前:
メール:
件名:
本文:

受験ブログ 大学受験(指導・勉強法)へ

スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

誤答から学ぼうシリーズ・等比数列の和の公式

2016.06.30 01:26|誤答から学ぼうシリーズ
どもども。

敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです~ 算数mini

今回は等比数列の和の公式に関連する話です~


問題:  を満たすような等比数列  の一般項を求めよ。


それでは誤答例を挙げます~



x1.jpg


答えの数列自体は合っているのですが,それを求めるプロセスの中に不適当な部分が含まれています~ dog_love.gif
一体どこがマズいのでしょうか~

まずおさらいしておきたいのは等比数列の和の公式です~
初項 a, 公比 r, 項数 n の等比数列の和 S は, 
r≠1 のとき 
と書けて,一方で r=1 のときは  と書けるのでした。
つまり,公比が1であるか否かによって分岐していたのでした~ gp08.gif

今回の例題では,問題文の中で公比が1でないという仮定は与えていないため,
勝手に r≠1 という前提で  と立式するのは適切ではありません。
しかもその後普通に r=1 という値を絞り出していますね。
今回の誤答はそれらの点が良くなかったのです~


議論を「 r≠1 のとき」と「 r=1 のとき」に分けることによって,前者の場合においてのみ  
 と立式することが出来ます。
後者の方については別個に吟味しなければいけません。

この点に注意して解答を修正してみましょう~ hiyo_ang2.gif


x2.jpg
x3.jpg
     x4.jpg





……という具合になればよいでしょう~
しかしながら,場合分けが伴うのはどうも面倒です。
そもそも等比数列の和の公式を使おうとしたことが原因で場合分けが生じたのだから,
和の公式を使わなければ良いのではないか,という発想に切り替えてみたいと思います。

高々3項の和なので,シンプルに  と立式してしまうことも出来ますね。
なお,  で立式したとしても,次のステップで分子の因数分解を考えて r-1 を約分してしまうと
  が結局出てきます。
どうせこの式が出てくるなら,わざわざ場合分けまでして和の公式なんかを用いずに,
はじめから   と立式しておく方が簡単で良いと思います。

この部類の問題では和に関する条件式は,足す項数が2,3,4など少数のものがほとんどです。
これは最終的に解かなきゃいけなくなる方程式の次数をむやみに大きくしないための配慮だと思いますが,
そのような事情からも,どうせ数個の項の和なのだから和の公式などという大げさなものなんか持ち出さないで
立式するほうが賢いといえます。

それでは和の公式に頼らない解法例を挙げておしまいにします~ kaeru_yodare1.gif



x5.jpg



なお,第3項が4である時点で公比 r が0ということはあり得ないので,  と書けることから,



と立式して解き進めると,未知数が r の1個のみで済みます~






    




    
関連記事
スポンサーサイト

テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

コメント

非公開コメント

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。