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平成24年度宮城県公立高校入試数学 第五問(B) その2

2012.10.05 02:28|高校入試問題
どもども。

今回は今年の宮城県公立高校入試の数学,選択問題Bの第5問3をやっていきます~もなたん算数mini


問題はこちら~
mon5b3.jpg

q1.jpg


mon5b4.jpg

q2.jpg


mon5b5.jpg



図形自体はA問題の図形問題と似てますね~
しかしながら設問はB問題のほうが若干厄介です
答えに到達するまで何かと作業が多いので大変ですね!


(1)は証明問題です~
三角形の合同を示す問題ですが,記述量が少し多くなります。
ポイントは正三角形の内角がそれぞれ60°になることと平行四辺形の基本性質です。
∠ABF=∠ACE=120°となっていることに気付けるかどうかが勝負の分かれ目ですw02.gif


q3.jpg
q4.jpg


BF=BD,∠DBF=60°より△BDFが正三角形になること,および
AD//CE,∠DAC=∠ADE=60°より台形ADECが等脚台形になること,
を利用した別証明を1つ挙げておきますyotto.gif


q5.jpg


四角形が等脚台形になるための条件としてどこまで丁寧に書く必要があるかの
判断はちょっと難しいかもしれないですねー。
AD//EC,∠CAD=∠EDAが分かるような記述があれば十分かとは思いますが
答案として書くのが不安だというのであれば
△CAE≡△EDCを示して∠CAE=∠EDCを述べるのもいいと思います。
△CAE≡△EDCは,EC(共通辺),∠ACE=∠DEC=120°,
AC(=BC)=DEの3条件から合同を示せます。






(2)は2つ設問があります。まずはFEの長さを求めなければなりません。
正三角形,平行四辺形,直角三角形,円に内接する四角形,合同な三角形,相似な三角形など
利用できそうなネタがたくさんあるので,解法はいろいろ考えられると思います。
いくつか解法例を挙げてみますbakeneko.gif

いずれにしてもどこかに垂線の形で補助線を引かねばなりません。
それに気付けるでしょうか?

△AEFは実は正三角形になっています。
それに気付けるとFEの長さはAE,AFの長さと等しいことが分かるので
この3つのどれを求めてもいいことが分かりますdog_love.gif



解法1 AEの長さを求める その1

q6.jpg

△AKEに三平方の定理を適用してAEを求めてみたいと思いますrabi_happy.gif


q7.jpg


√84のままで止めないように注意しましょう~!
簡単にして2√21になりますstar-ani01.gif





解法2 AEの長さを求める その2

下図のようにNを取ると,∠ACE=120°より,∠ECN=60°になりますsaboten.gif

q12.jpg

q8.jpg



解法3 AEの長さを求める その3

△ALIに着目してAEを求めてみますeto_tatsu.gif

q10 1
q11 1



解法4 直接FEの長さを求める

EからCFに垂線を下して直角三角形FETを作って三平方の定理を使ってみますeto_saru.gif

q9.jpg


解法5 AFの長さを求める

△AFLに着目してAFの長さを求めてみますkaeru_en4.gif


q10 1
q10 2





(イ)については次回やっていきます~~patikapa.gif






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テーマ:算数・数学
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 数学 選択問題 B問題 相似 正三角形 平行四辺形

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