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2016年後期東北大入試理系数学 第3問

2016.07.07 00:00|大学入試問題
どもども。

今回は今年の後期東北大入試の理系数学第3問をみてみます~

問題はこちら~ mini B83A1030-C961-4B4A-8DDD-1EC8045A3B90

2016tok3.jpg



確率の問題です~~

問題文を読んで,あ!条件付き確率だ!…ってまず速攻で気付かなければいけません~ dog_angry.gif

サイコロを7個同時に1回振るときに,
「同じ目が6個以上は出なかった」 ときに 「1から6までのすべての目がどれも1個は出ている」 確率
を問われています~

問題文で使われている事象を用いて表現すると,  という確率を求めようという問題になっています。
それほど難解でもなく,早ければ数分で解けてしまうので絶対落としたくないです~

7個のサイコロは区別して考えるものとして,7個の目の出方は  通りで,それぞれ同様に確からしいとして
考えていきます。
事象 I が起こる場合の数を n(I), 確率を P(I) で表していくことにしましょう~



で計算が出来ますね。
 に着目すれば,さらに 

 

という形にまで簡潔に出来ます。この形式で答えを求めていきたいと思います~



分母の値を求めていきます。Bが起こらない状況を考察すると良いのですが,
あえてBが起こる方の場合の数を調べます。
そちらの方が考えやすいからです~
Bが起こる,すなわち同じ目が6個以上出るということは,
「すべてが同じ目」 または 「1個だけ違う目が出て残りはすべて同じ目」
の2パターンに分類されます。
それぞれの場合の数を出していきましょう~ m_0062.gif

ff1.jpg


あとのことを考えて,  は計算せずにこのままにしておきます。

n(A) についても同じように求めておきましょう~
1~6の目のうち1つだけが2個出て,残りの目は1個ずつ出るパターンですね。


ff2.jpg
ff3.jpg



Bが起こらない場合の数を考えるときに敢えて余事象であるBが起こる方の場合の数を考えたわけですが,
今度は素直にBが起こらない場合の数として求めてみます。
「2種類の目のみが出て,どちらの目の複数個出る」 または 「3種類以上の目が出る」
という言い換えができるので,それぞれの場合の数を求めてみます~ m_0194.gif



ff4.jpg



結局途中計算に余事象的な計算が含まれてしまっているという感じになってますね。
計算量を軽減するにはそっちの方がどうしても楽ですからね。
試しに余事象的な計算をせずに  を求めてみましょう~


ff5.jpg


「3種類の目が出る」だけでももう面倒ですね zashiki.gif
先が思いやられます~


   ff6.jpg

ff7.jpg






     
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