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誤答から学ぼうシリーズ・パラメータ表示された関数の第2次導関数

2016.07.09 00:00|誤答から学ぼうシリーズ
どもども。

敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです~ ぺんぎんmini

今回はパラメータ表示された関数の導関数に関する誤答です~


問題: t を実数とし,



で表される曲線を考えるとき,  をそれぞれ t の関数で表わせ。



それでは誤答を挙げていきます~


hh1.jpg


微分の記号  は分数のような形をしていますが分数とはちょっと違います。
しかしながら,合成関数の微分公式  や逆関数の微分公式  など
通常の分数計算と同じような計算が出来てしまう場面がいくつかあります~
パラメータ表示された関数の微分  なんかもその1つだと思いますが,
何でもかんでも形式的な計算通りにやれるものでもなく,



は残念ながら成り立ちません~ akaname.gif
 を計算するには,  として捉えて,合成関数の微分を考えて



のようにします~
分かりにくければ,  とおいて,



のようにすると良いでしょう~ eto_ushi.gif

また,



と書くことにすると,

  



のようにも書けます~ hiyos.gif



それでは正しい解答にいきましょう~




hh2.jpg





  
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