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誤答から学ぼうシリーズ・はさみうちの原理

2016.07.14 01:39|誤答から学ぼうシリーズ
どもども。

敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです~ mini B83A1030-C961-4B4A-8DDD-1EC8045A3B90

今回も極限値の取り扱いに関する誤答を挙げます~
どうも極限関係のネタが多いような気もしますが,それだけ極限の取り扱いには注意すべきポイントが
たくさんあるということですね~~!

問題:  を計算せよ。


では誤答例を挙げます~

mm1.jpg


今回の誤答例のマズいところは前回と被ってしまうのですが,極限値の存在を勝手に仮定していることです~ w04.gif
 が存在するのかどうか分からないところから議論は始まります。
この極限値の存在が確認されていないまま  において  が登場してしまっています。
勝手に極限が存在するという前提が敷かれてしまっているんですね。これはマズいです。

一般論を言うと,  がすべて有限の値として存在し,
なおかつ x>0 において常に f(x)≦g(x)≦h(x) が成り立つとき,



が成り立ちます~
3つの極限値が存在するという前提のもとに成り立つ式です~

仮に  だけ存在性が分かっていなかったとしても,ほか2つについて,
もし  が成り立てば  も存在し,なおかつ
 となります。これが世に言うはさみうちの原理ですね 15927446.gif
 が存在するというだけでは   の存在性は言えません。



のような例なんかを考えると,  ですが,   は存在しません。

それでは正答に行きましょう~ tawa02.gif


mm2.jpg
mm3.jpg





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