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誤答から学ぼうシリーズ・楕円のパラメータ表示

2016.08.08 00:00|誤答から学ぼうシリーズ
どもども。

敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです~ 81772681-5429-43AA-86F3-CE1D54407314.gif



今回は楕円のパラメータ表示に関する誤答です~


問題: 楕円  上の点Pが第1象限を動くとき,3点  を頂点とする
三角形の面積の最大値を求めよ。また面積が最大になるとき, ∠AOP (Oは原点) の大きさを求めよ。



それでは誤答例を挙げます~


pp11.jpg
pp12.jpg



楕円  上の点Pの座標は 
の形で表すことが出来ます~
ここで現れた θ とは一体何を表す角度なのか?という点が今回のポイントになります~ sangurasu02.gif
誤答例では正しくない捉え方をしてしまいました。

楕円  は原点を中心として横方向に  倍,縦方向に  倍に拡大すると
円  になってしまいます。
この変形によって元の楕円上の点  は点  に移ります。
楕円上の点  は点  に移ります。
ここで注目すべきことは  であるということです~

つまり,ここで行った楕円のパラメータ表示に出てくるパラメータ θ というのは,
楕円を円に自然な対応で変換したときに出てくる,その円のパラメータ θ (扇形の中心角) です~ onegai03t.gif

今回の誤答例では計算の結果  が得られたわけですが,これは言わば  にあたる角度が 
 なのであって,  というわけではないことを認識しなければなりません~
そのため,  のときのPの座標を求め,そこから ∠AOP の大きさを計算していかなければいけません~ heri01.gif


それでは正答例にいきます~



pp11.jpg
pp13.jpg







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テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

コメント

こんばんは~
今夏休みでして、実は毎日ブログ見てます(^^)

質問です(´。•_•。)
お時間あればで良いので、できたら教えて頂きたいです。。。


正の偶数小さいものから順に並べた数列、2.4.6.8....を考える。

㈡連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の和が次のn項の和に等しければ、2n+1項のうちの中央の項は

2n(n+1)


である。というものです。
中央の項をmとおき、解説されてるのですが、

m-2n+m-(2n-2)+.....m-2+m+m+2....m+2n

の式の意味がよくわかりません(*_*)


お時間あればで良いので、よろしくお願いします。

No title

コメントありがとうございます~

例えば連続5個の場合を考えてみます。
2n+1=5 なので n=2 の場合に当たります。
真ん中の数をmとおきます。
するとこの5個は m-4 m-2 m m+2 m+4 と表せます。
問題文で言っているのは (m-4)+(m-2)+m=(m+2)+(m+4)
が成り立つということですね。 この方程式を解くと m=12 
8 10 12 14 16 という連続5個が該当します。

連続7個の場合(つまり n=3 )も同じように考えてみると
(m-6)+(m-4)+(m-2)+m=(m+2)+(m+4)+(m+6)
となり, m=24 となります。
18 20 22 24 26 28 30 という連続7個が該当します。


では連続2n+1個の場合はどうでしょう。
(m-2n)+(m-2n+2)+(m-2n+4)+…+(m-2)+m
=(m+2)+(m+4)+(m+6)+…+(m+2n)
になるのは分かるでしょうか。
n=2 のときは上述の連続5個の場合になり, n=3 のときは連続7個の場合になります。

等差数列の和の公式から,上記の方程式は
(m-n)(n+1)=(m+n+1)n
と変形できて,mについて解くと, m=2n(n+1) になります~


文字式だと抽象的で分かりにくい時などは具体的な例を書いてみて
ノリや雰囲気を感じ取ってみるのはいかがでしょう~

分かりました(((o(*゚▽゚*)o)))ありがとうございました😍

No title

解決できたようですか~
それは良かったです~v-381

のびのびと頑張ってくださいまし~
非公開コメント

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