プロフィール

mathnegi

Author:mathnegi
ゆる~い人間です(*´ヮ`*)
宮城県在住~

カレンダー

09 | 2017/10 | 11
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31 - - - -

最新記事

全記事リスト

全ての記事を表示する

最新コメント

月別アーカイブ

カテゴリ

閲覧者数

検索フォーム

RSSリンクの表示

リンク

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

電卓だよん♪

電 卓

お問い合わせはこちらまで~♪

名前:
メール:
件名:
本文:

受験ブログ 大学受験(指導・勉強法)へ

スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

誤答から学ぼうシリーズ・無理式と極限

2016.11.21 00:00|誤答から学ぼうシリーズ
どもども。

敢えて誤答から教訓を学び取るシリーズです~ mini 32208B96-49CF-449F-8C14-BB85827B1189


今回は極限計算における定番の誤答を扱います~


問題: 極限値  を求めよ。


それでは誤答例です~


aaa18.jpg


無理式を含んだ極限計算の問題では,分子の有理化を行うことによって不定形の解消に繋がるタイプのものが多いですね。
その際,今回の問題のような x→-∞ における極限値を求めるものはある注意が必要になります。
今回の誤答例はまさにその点での失敗です。

誤答例の中で誤りが起きたのは4行目から5行目にかけての変形の部分で,分母と分子を x で割り,分母を



としている箇所に誤りがあります bakeneko_20120809140145.gif

何がマズいかというと,任意の正の実数 x と任意の実数 a に対して,  が成り立つと
勘違いしてしまっていることです。 
 とすべきところを  としてしまう定番の変形ミスがありますよね。
上述の勘違いはそれと同種のものです。
 という変形が正しいので,
 なら良いけど  はダメなんです dog_shy.gif
ただし a≧0 のときは  は正しいですよ~

正しくならないのは a<0 のときです。具体例を挙げると, 
という変形は正しくないですね。  とします。
a<0 のときは -a>0 なので, 
となるのが正しい変形だと分かります~

さて今回の例題に戻ると, x→-∞ における極限値を考えているので,基本的に x<0 になっていると
思って構いません。ということは,  とするのではなく,
 としなければならないのです~ dolphin.gif

こうした変形は見落としやすいため, x→-∞ における極限を考えるときには敢えて x=-t とおく
変数変換を考えて, t→∞ における極限計算に直してしまうという手法がよくとられます。
正答例でもそれを実践しています。それでは正答例にいきましょう~ korobo.gif



aaa19.jpg
aaa20.jpg
aaa21.jpg

関連記事
スポンサーサイト

テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

コメント

非公開コメント

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。