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2017年センター試験数学1A大問2

2017.01.18 14:51|大学入試問題
どもども。

今回は今年のセンター数学1A第2問を見ていきます~ わんちゃんmini
数1の中から「三角比」「データの分析」分野の2本立てです~


前半は三角比の問題です。
正弦定理・余弦定理・三角形の面積公式といったごくごく基本的な内容をごくごく基本的な問題で
出題しているといった印象で,とても易しいです。
何とかここもスムーズに全問正解して通り抜けたいですね。

下図のような三角形が与えられています。
初期段階では分からないと思いますが, ∠A が鈍角(ちなみに105°)の鈍角三角形です。
余弦定理を用いてACの長さを出すところから始まります~
ACの長さと ∠B の大きさが分かっていれば正弦定理から外接円の半径および sin A の値も求められます car2_truck.gif



fff1.jpg



(1)については標準ルートはこんなところでしょう。
そしてこのように解くのが速いでしょう。

でも折角なので敢えて正弦定理と余弦定理を封印して解いてみましょう~ cat_1.gif
 の線分比の関係などを使えばこれらの定理なしでもさほど労なく解いていけます。
定理なしというか,定理を導く過程に立ち返って辿っているんですけどね。


fff2.jpg

fff3.jpg


fff4.jpg

△ACH≡△ACI からは三角関数の加法定理(数2の範囲ですが)を使った手法からも sin∠BAC を
求めることも出来ます。


fff5.jpg


(2)は面積に関係する設問です。
予定通りに誘導に乗っていけば [カキクケ] が,そこまで親切にしなくてもいいのにってくらい
丁寧な誘導であることが分かるのですが,誘導の意図が掴めなかった人にとっては
ナンダコリャ?っていう印象を持ってしまったかもしれません。
先に AD の長さを求めてから何となく AB との積を出して [カキクケ] を埋める,みたいな感じに
なってしまった人もいたのではないでしょうか。

△ABD の面積が与えられているという条件下で, AB ・ AD という積と結びつけていくとしたら



を連想するのが自然なところです~ m_0001.gif



fff6.jpg


sin を用いた面積公式と結びつけることが思いつかなかったとすると,例えば面積比との関係から
攻めていくなんて辺りが分かりやすいところかと思います。
 が成り立ちます~


fff7.jpg





後半はデータの分析の単元からの出題です~ ladybug.gif
ここ数年のセンターの問題を見ていると,この分野には結構力を入れているというか,
全体の中での存在感が際立っていますね。
計算問題もありますが計算不要の「データから読み取れる事実の把握」を中心に出題する傾向性は
今年も健在でした。何年か前までの2B選択問題だった頃の計算主体だった内容とはだいぶ違っています。
数学が苦手な人や計算が苦手な人にとっては点数の稼ぎどころだったりします。

今年はスキージャンプにおける速度と得点の関係性という主題のもとに設問が続いていきます。
最初は3つの散布図から読み取れる内容として正しいものを3つ選ぶものです。
どの選択肢もちゃんと図を見れば正否が判断できるので確実に正解しておきましょう~

fff8.jpg


(2)はこの単元唯一の計算問題です kuma_fly.gif
変量の変換に関する問題は昨年も出ました。数2Bの確率分布・統計の分野を学んだことのある受験生に
有利な問題です。2つの変量 X と Y があり,  (αとβは実数) という1次関数的な関係が
あるときには,平均値の間には関係式  が成り立ち,分散の間には関係式  
が成り立ちます。知ってさえいれば,さほど時間をかけずに空欄を埋めていくことが出来ますが,知らないでいると
自力でこれらの関係性を見い出すところから始めなければいけません。
これらを見い出すことは既知の知識だけでも十分可能なので数学1Aの試験で出してもセーフ,ということなのでしょうね。
まして,昨年も出たんだから皆さんちゃんと対策はしてますよね?ね?みたいな部分もあるんでしょうか。
ここでは丁寧にすべて確認していく流れで空欄を埋めていきましょう~
Σ記号は数Bのものですが,まぁ分かりやすさのため使っていきます~

fff9.jpg
fff10.jpg


共分散が単位などの取り方によって大きさが変わってしまうのに対し,相関係数に関しては,
変量の線形変換を施しても値が変わらないという性質があります kaeru_en1.gif
線形変換云々までは書いてなかったとしても,単位のとり方に依らないという意義があって
相関係数という概念を導入しますよ~
 という内容のことは教科書には結構書いてあります。
公式だけを覚えようとしていると,こういうところを見落とします。
相関係数は-1以上1以下という範囲でしか値を取りませんが,単位のとり方で相関係数の値が
変わってしまうとしたら,-1以上1以下の枠からはみ出てしまうかもしれないですよね。
そういう点から考えて [チ] を「1倍」と埋めた人はなかなか賢いかもしれません。



ここから先はヒストグラムと箱ひげ図の登場です。
1回目のジャンプと2回目のジャンプのヒストグラム・箱ひげ図が与えられていて,1回目のものの組合せを
選ぶのがはじめの設問です。
「1回目の X+Y の最小値が108.0」という条件から選択します。
ヒストグラムと箱ひげ図の左端を見ればすぐに判断できますね~


fff11.jpg



最後の設問も正否の選択問題です。
正しいものを1つ選ぶわけですが,四分位範囲なんかが選択肢にありますね。
知識の抜け穴になりやすい部分ではありますが,その他の選択肢から正解を導けるので,
仮に四分位範囲ってなんだっけ?ってなってしまっても焦ることはありません。
ちなみに, (第3四分位数)-(第1四分位数) で計算が出来ます~



fff12_20170118144457d2f.jpg




   
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