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2017年センター試験数学2B大問5

2017.02.09 13:16|大学入試問題
どもども。


今回は今年のセンター数学2B第5問を見てみます~ 箱ドットおにおんmini
「確率分布と統計的推測」の分野からの出題です~
数列・ベクトルの両方を完成させるのは困難だという人の駆け込み寺的な立ち位置の選択第5問ですが,
今年は過去2年とはちょっと違っていますね。
期待値周辺と2項分布辺りくらいまでおさえておけば半分弱の得点が出来たのがここ2年くらいの傾向でしたが,
今年は期待値を求める設問はなく,全くの未習の人でも何となく正解できちゃうサービス設問もなく,
はじめの空欄から埋められなくなってしまう可能性も十分にある構成になっています。
いきなり2項分布の平均と標準偏差に関する連立方程式を立てて解く設問ですもんね。
数列とベクトルの問題ははじめの空欄はサービス問題になっていたのに,第5問だけは未習者を門前払いしてきます
その代わり埋める空欄の個数は数列・ベクトルより少なくなっていますね。
過去2年は区間推定の問題なんかもあり,この単元を最後まで学びきってないと解ききれない厄介さがありましたが,
今年は区間推定の問題はなく,代わりに確率密度関数が出題され,第2問に続いて積分が登場します。
個人的には区間推定よりもこちらの方が解きやすい印象があったので,序盤は面倒だけど後半はかなり易しく感じました~

ほぼ標準ルートの一本道ですが,ささっと眺めていきましょう~
1回の試行につき事象Aの起きる確率は p, 起きない確率は 1-p で, n 回の試行のうち
Aが k 回起こる確率は反復試行の確率の考え方から  と表せます。
このことからAが起こる回数 W を確率変数とみなすと,その分布は2項分布 B(n,p) に従います yotto.gif



によって n と p に関する連立方程式が立ちますので,それを解いていけば(1)は終了。

(2)では W の分布を正規分布で近似し,正規分布表を利用するため変数の置換を施して標準正規分布に移行します~
指示通りに  という置換を施せばOKです~ m_0001.gif



によって計算ができます~




jjj39.jpg



(3)ではいよいよ確率密度関数が登場です~
親切にも,  という平均を求める式を与えてくれています。
覚えてなかった人はラッキーでしたね。
y=f(x) のグラフと x 軸が囲む領域は三角形になっています。 全確率=1 なので,この三角形の面積は1です。
 は確率密度関数を  の区間で積分することで計算できます。
E(X) は定義どおりに計算すればOKです。
最後は Y=2X+7 という変換を考えるようですが, E(Y)=2E(X)+7 で計算すればよいだけなので,
数列とべクトルと比べると最後の設問はかなり解きやすいです kuma_fly.gif



jjj40.jpg

jjj41.jpg





数列やベクトルと比べると解法の選択の幅は広くない分野ですが,確率密度関数を用いた計算の箇所は
上の流れより多少簡単に出来ます。

 は結局のところ台形の面積を1つ計算すれば良いので,
わざわざ積分計算を実行しなくても良いです~ korobo.gif



jjj42.jpg



また,平均    は三角形の重心の x 座標を表します。
3頂点の座標がすぐ分かるので,それを使うと速いです kudan.gif




jjj43.jpg






   
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