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2013年日本数学オリンピック予選 第2問

2013.01.21 00:03|数学
どもども。

今回は先日の2013年日本数学オリンピック予選の第2問をやります~

間違ってる箇所があったら教えてね~8164018.gif


問題はこちらから~箱ドット2mini
http://www.imojp.org/challenge/old/jmo23yq.html

1から260までの数字が入ったマス目に関する問題です~
ジャンルとしては数列になりますかね~

感覚としては行列の成分計算みたいな感じに近いかもしれませんね16053832(1).gif


20×13のマス目が2個あって,違った数字の入れ方をしています。
どちらのマス目でも同じ数字が入ってる箇所を探るという内容ですね~

h1_20130120230328.jpg

左のマス目のm行n列目の数字を a_{m,n} ,
右のマス目のm行n列目の数字を b_{m,n} とおいて,
a_{m,n}=b_{m,n} を満たすm,nを求めるというシンプルな発想でやっていきましょう~15901723.gif


左のマス目では,13ごとに下の段へ移っていくことに着目すると
m行目の最初の数は 1+13(m-1) になることが分かります~
そのn列目の数は n-1 を足せばいいですね

h2_20130120230329.jpg

右のマス目の方はちょっとややこしそうですが,大体同様に考えて
n列目の最初の数は 241-20(n-1) で
m行目ではそれに m-1 を足せばOKです~04(1).gif


h3_20130120230404.jpg


さあ,あとはmとnの関係を求めればいいのですが,
Am+Bn=C 型の不定方程式が出てきます。
大学入試あたりでは頻出ですね

m,nの一般解が得られたら,1≦m≦20,1≦n≦13を満たすものを選び出して
そのマス目に書いてある数字を求めればおしまいですよ~03.gif




h4_20130120230404.jpg





  
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テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

タグ:2013 日本数学オリンピック 数列 不定方程式 予選

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