プロフィール

mathnegi

Author:mathnegi
ゆる~い人間です(*´ヮ`*)
宮城県在住~

カレンダー

07 | 2017/08 | 09
- - 1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31 - -

最新記事

全記事リスト

全ての記事を表示する

最新コメント

月別アーカイブ

カテゴリ

閲覧者数

検索フォーム

RSSリンクの表示

リンク

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード

QR

電卓だよん♪

電 卓

お問い合わせはこちらまで~♪

名前:
メール:
件名:
本文:

受験ブログ 大学受験(指導・勉強法)へ

スポンサーサイト

--.--.-- --:--|スポンサー広告
上記の広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。
新しい記事を書く事で広告が消せます。

2013年日本数学オリンピック予選 第6問

2013.01.25 00:00|数学
どもども。

今日は今年の日本数学オリンピック予選の第6問です~

間違ってたら教えてね~

問題はこちらから~算数mini
http://www.imojp.org/challenge/old/jmo23yq.html

2種類のお菓子を3人で分けるときの分け方に関する問題です~

個数の処理系の問題は自分は結構苦手ですね~b_body_lazy_20120809140110.gif
地道に場合分けとかするの面倒臭いですからねー

今回のはなんだか条件が分かりづらいですねー

「X,Y,Zの3人のうち,どの2人のペアについても
与えられた条件を満たさないようにする」
分け方を数えろというものです。
素直にこのルールに従う分け方を数えるか,あるいは余事象とか考えたほうが早いのか
まずは方針に悩みますね。
あとは,どこに着目して場合分けすると分かりやすいのかとかですかねー。


とりあえず今回は素直に,どのペアも与えられた条件を満たさない分け方を数えていきます。


           l1_20130121041831.jpg

X,Y,Zに配るお菓子A,Bの数を表で表して考えます。
例えば,具体的に数字を入れてみるとこんな感じになります~buta.gif


          l2_20130121041831.jpg


ちなみにこの表にあるような分け方をすると,
どのペアも与えられた条件を満たしていないですよね~car2_ambulance.gif


こんな感じの分け方の総数を数えなさいっちゅー問題なんですよ。
難しいっすねぇ~~dog_angry.gif




とりあえず,P,Q,Rの大小関係に着目して場合分けを敢行していこうと思いまっす
P≦Q≦R と仮定します。

このとき,4パターン
P<Q<R   P=Q<R   P<Q=R   P=Q=R
あることに注意しましょう。
それぞれに場合について詳しく見ていくことにします~


まずは P<Q<R の場合です。
P<Qだと,αとβについてはα>βでなければならないことが確定してしまいますeto_ne.gif
なぜなら,α≦βだとXとYの2人のペアが与えられた条件を満たしてしまうからです。
同じ理由でβ>γも確定です。

したがって, P<Q<R かつ α>β>γ となる(P,Q,R,α,β,γ)の組を
数えればいいのです~~

それを数えたら,ついでにX,Y,Zの立場を入れ替えたもの
(つまり Q<P<R とか R<Q<P など)の場合も数えてしまって
この手のパターンの総数を出しておくと良いです。
3!=6倍しとけばいいですね

l3_20130121041832.jpg
l4_20130121041832.jpg
l5_20130121041833.jpg



これと同じ要領で残りもやっていけばいいんです~
次は P=Q<R の場合ですよ~

注意すべきは, P=Q ならば α=β でなければいけないということですねeto_tatsu.gif


l6_20130121041833.jpg
l7_20130121041909.jpg


次は P<Q=R の場合です。
このときは α>β=γ となればOKですよ~

P<Q=R となる(P,Q,R)の総数は1つ上の場合で調べた
α=β>γとなる(α,β,γ)の総数と等しいです。
γ<α=β が P<Q=R に替わっただけですからね
α>β=γの方も同様です~

つまり③の場合の総数は②の時と一緒なんですねkaeru_en1.gif


l8_20130121041909.jpg


最後は P=Q=R の場合です。
この時はP,Q,R,α,β,γすべてが8になる場合で1通りしかありません~

というわけで,今まで求めてきたものを全部足せば求める答えになりますよ~panda_1.gif



l9_20130121041910.jpg






           
関連記事
スポンサーサイト

テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

タグ:2013 日本数学オリンピック 予選 場合の数 個数の処理

コメント

非公開コメント

上記広告は1ヶ月以上更新のないブログに表示されています。新しい記事を書くことで広告を消せます。