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平成25年度 【前期】 宮城県公立高校入試 数学 第一問・第二問

2013.02.23 18:10|高校入試問題
どもども。


宮城県では,公立高校に関して今年から新しい入試制度になりました~dog_shy.gif

いわゆる推薦入試のポジションに当たるようなものの代わりに
前期試験というものが登場しました。
各校が提示した出願条件を満たした生徒が前期選抜に出願することができます。
そして,国数英3教科の筆記試験があります。

全日制課程での前期募集定員は3,606名とされているようですが,
これは昨年度の推薦入試募集定員5,066名と比べると1,460人少ないです。
前期選抜の出願者数は8,484名だったそうで,
前年度の5,302名を上回り,出願倍率は2.35倍とのこと

入試当日の欠席者は29名,受験倍率は2.34倍,合格者は3,469名だそうです。
仙台第一高校普通科の受験倍率が一番高く6.84倍,
泉高校の英語科6.25倍,仙台第三高校の普通科5.90倍だそうです。

以上,ニュース記事から得た情報でした~~





さて,今回はその前期試験の数学の問題をやりますよ~

全体的に見ると難易度は例年の一般入試と比べると
A問題と同程度か若干易しいかくらいの感じでした。
上位校ではあまり大きな差はつかないかもしれないです~

実施時期が一般入試より早いということもあってなのか分かりませんが
円の性質に関する問題が出て来ませんでしたねー
果たして来年は出てくるのでしょうか。
もし出て来なければ意図的なものかもしれないですね。

一方で,球の表面積と体積や統計に関する設問などがあり,
なにげに盲点になっていそうな領域からの出題があったのは
目に止まりました。




今回は第一問と第二問をやっていきますよ~

問題はこちら~箱ドットおにおん2mini

m1_20130223154848.jpg

  m2_20130223154848.jpg

m3_20130223154848.jpg
m4_20130223154848.jpg
m5_20130223154849.jpg

m6_20130223154849.jpg
  



それではやっていきましょう~~
第一問と第二問は小問集合のようになっています。

難解な応用問題は含まれていませんが,
級の表面積や体積の公式を正しく覚えていないと正解できない問題や
統計からの出題の,モードを求める問題など
意表を突かれた受験生もいたかもしれないですね。
なるべく無駄な失点をしないように通り抜けたい小問エリアです~star04.gif



第一問の1は単純な四則演算です。
入試に出てくるこの手の問題は,
掛け算や割り算を先に計算することが正しく理解できているかを
試していることが多いです~katorisenko02.gif
ここでは 15÷(-3) を先に計算します~


2は文字を含んだ式の計算です。
同類項を整理すればOKです~~
分配法則を用いてカッコを正しく外せるかどうかがポイントです~aicon_bbs17.gif
-(x-4) は -(x-4) の 1 が省略されたものと
みなすことができます。
カッコを外すと -x+4 になります。
4の符号が+になるので注意です。


3は特定の文字について解く問題です~
「bについて解く」というのは 「b=
の形に直すということですよ~aomushi02.gif


4は平方根を含んだ式の計算です~
(x+a)(x-a)=x^2-a^2 の乗法公式を使うと簡単です~
x=√7,a=1 の場合に相当しています。


f1_20130223154955.jpg


5は統計分野からの出題です~
ハンドボール投げの記録を整理した度数分布表を見て
最頻値(モード)を求めよという問題ですね。

最頻値モード
…なんだっけーそれーー><
そんなの試験に出るなんて思ってなかったからノーチェックだったよー><
なんて人は多かったかも??
しかしながら,「モードを求めよ」ではなくて
「最頻値(モード)を求めよ」という書き方をしてくれたのは非常にありがたいです。

モードの意味がわからなくても,言葉の意味を予想することが出来ますね。
「最頻値」ですから,「最も頻繁に現れる値」です。
度数が一番大きい階級の階級値が最頻値ですs2_sum_sunflower.gif
階級値というのは,その階級の真ん中の値です。

表を見ると12m以上14m未満の階級が6人で一番多いです。
12と14の間を取って13mという記録を叩き出した人が
一番多いであろうというわけです

f2_20130223154955.jpg




続いて第ニ問です~
1は,4つのシチュエーションが与えられていて,
yがxに反比例しているものを選ぶというものですね。

どれもそんなに難しくないので,それぞれについてyをxの式で表してみたら良いと思います

アは,150円のジュースをx本買ったのだから代金は150x円ですね~
y=150x と表わされるので,yはxに比例していますね。

イは,タテがx,ヨコがyの長方形の周の長さを考えるので,
タテ2本分とヨコ2本分の長さを足したら40cmだったということなので
2x+2y=40 が成り立ちますね。
これをyについて解くと y=-x+20 になります。
これは1次関数の式ですね~


ウは,苦手意識を持っている人の多い速度絡みのシチュエーションです~
時間=距離÷速度 に当てはめると y=10/x が得られます。
yはxに反比例しているのでこれが正解です~~risu.gif


ウが正解なのでエはもはや計算しなくてもいいのですが,
ア~ウまでの考察に確証を持つためにも一応計算しておきましょう~
エは,水が8ℓ入った容器からxℓだけ取り除いたらyℓ残ったというので
y=8-x になります。これは1次関数の式ですね!

f3_20130223154956.jpg




2は回転体に関する問題です。
(1)は扇型をOAを軸に1回転してできる立体の表面積を出す問題です。
回転してできる立体はちょうど球の半分ですね~

というわけで球の表面積の公式が必要です~
体積の公式と混同しないようにしなければいけませんrabi_smile.gif

半径rの球の表面積は 4πr^2 で与えられます~

というわけで今は半径3の球の表面積の半分を考えます。
しかし,それで終わりではないですよー

底面は半径3の円になっています。
これを忘れてはいけませんよ~
球の表面積の半分に,この底面の円の面積を足さなきゃいけません~s2_sum_ball.gif


f4_20130223154956.jpg
f5_20130223154956.jpg


(2)は(1)で考えた扇型から三角形を取り除いてた図形を1回転させます。
取り除いた三角形を1回転させると円錐が出来ますね。
(1)で出来た半球からこの円錐を引いたものが,(2)で出来る回転体です。

というわけで,半球の体積から円錐の体積を引けばOKです~~hiyos.gif

半径rの球の体積は (4/3)πr^3 で与えられます~

円錐の体積は,(1/3)×(底面積)×(高さ) ですね。

f6_20130223154956.jpg



3は2次方程式の問題です。
ある数をxとおいて,問題文に書かれている状況を正しく捉えて立式しましょうeto_tatsu.gif
(ある数xを2乗した数) と, (xに3を加えて2倍した数) との和が69です。
したがって, (x^2)+{2(x+3)}=69
となります。
整理すると x^2+2x-63=0 になります。

これは (x+9)(x-7)=0 と因数分解することができます~
よって x=-9,7 になりますね。

平方完成を利用して解くと, (x+1)^2=64 より x+1=±8 として
x=-1±8=-9,7 とします。

新指導要領で中3範囲に復活した解の公式を使うのもありです~

f7_20130223155028.jpg





4は確率の問題です~
太郎君と優子ちゃんが数字の書いた4枚ずつ持っています~
2人は(1)では1枚ずつ,(2)では2枚ずつカードを引きます~

(1)は太郎君の引いたカードの数字のほうが大きい確率を求めよという設問です。
全体の場合の数を求めるところからスタートです。

樹形図を書いてもいいですし,
表のようなものを作るのも良いでしょう~

太郎君のカードの引き方が4通り,優子ちゃんのカードの引き方が4通りなので
4×4=16通り という風に計算でも出すことができます~

その16通りのうちで,太郎君の数字のほうが大きいものは9個あります。
見落としの無いように印でも付けながら数えるといいですね


f8_20130223155029.jpg


(2)では2枚ずつカードを引いて,2つの数字の和を考えます。
太郎君の数字の和と優子ちゃんの数字の和が等しい確率を求める問題です。

全体の場合の数から考えるのですが,
(1)より樹形図や表が描きづらいですねー
時間もスペースも限られてるので,
なんとか要領よくパターンを掴んで状況を抑えておきたいです。

太郎君が引いた数字をA,Bとして,優子ちゃんの引いた数字をC,Dとします。
(A,B)の組み合わせは

(1,4)……和は5
(1,6)……和は7
(1,8)……和は9
(4,6)……和は10
(4,8)……和は12
(6,8)……和は14

6通りありますusagi.gif

一方で,(C,D)の組み合わせは

(2,3)……和は5
(2,5)……和は7
(2,7)……和は9
(3,5)……和は8
(3,7)……和は10
(5,7)……和は12

6通りあります。

全体の場合の数は 6×6=36通り です。
太郎君と優子ちゃん,それぞれの数字の和が等しくなるのは
和がどちらも5になるとき,7になるとき,9になるとき,10になるとき,12になるとき
の5パターンあり,どのパターンも2人のカードの引き方は1通りずつです。

よって確率は 5/36 になります~sakura03.gif


f9_20130223155029.jpg
f10_20130223155029.jpg






次回は第三問をやっていきます~







  
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テーマ:算数・数学の学習
ジャンル:学校・教育

タグ:宮城県 公立高校入試 入試問題 前期試験 平成25年度

コメント

No title

非常に分かりやすい解説まで、ありがとうございます!!!!

自分は2/3に前期試験があるので、すごく助かりましたし、参考にもないました!🌟

No title

>イガグリさん

コメントありがとうございます~

今年もぼちぼち前期試験の時期ですね~
少しでも参考になったのなら幸いです~

心身元気に試験乗り切ってくださいませ!

No title

いつも楽しく読んでいます。
へびが好きです。へびーん。

No title

>CHIさん

コメントありがとうございます~

へび~んのファンの方ですか!v-531

すぐ描けるしスペースも取らないので便利なやつです。へび~ん。
非公開コメント

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